备考2020中考数学高频考点分类突破15矩形、菱形和正方形训练.docx

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1、矩形、菱形和正方形一．选择题1．（2019•朝阳）如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为点E，CE＝5，且EO＝2DE，则AD的长为（　　）A．56B．65C．10D．63【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，BD＝AC，OD=12BD，OC=12AC，∴OC＝OD，∵EO＝2DE，∴设DE＝x，OE＝2x，∴OD＝OC＝3x，AC＝6x，∵CE⊥BD，∴∠DEC＝∠OEC＝90°，在Rt△OCE中，∵OE2+CE2＝OC2，∴（2x）2+52＝（3x）2，∵x＞0，∴DE=5，AC＝65，∴CD=DE2+CE

2、2=(5)2+52=30，∴AD=AC2-CD2=(65)2-(30)2=56，故选：A．2．（2019•锦州）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，M是对角线BD上的动点，过点M作ME⊥BC于点E，连接AM，当△ADM是等腰三角形时，ME的长为（　　）A．32B．65C．32或35D．32或65【解答】解：①当AD＝DM时．∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，CD＝AB＝3，AD＝BC＝4，∴BD=CD2+BC2=5，∴BM＝BD＝DM＝5﹣4＝1，∵ME⊥BC，DC⊥BC，∴ME∥CD，∴BMBD=MECD，∴15=ME3，∴ME=35．②当M′A＝

3、M′D时，易证M′E′是△BDC的中位线，∴M′E′=12CD=32，故选：C．3．（2019•陕西）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，若点E，F分别在AB，CD上，且BE＝2AE，DF＝2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为（　　）A．1B．32C．2D．4【解答】解：∵BE＝2AE，DF＝2FC，∴AEBE=12，CFDF=12∵G、H分别是AC的三等分点∴AGGC=12，CHAH=12∴AEBE=AGGC∴EG∥BC∴EGBC=AEAB=13，且BC＝6∴EG＝2，同理可得HF∥AD，HF＝2∴四边形EHFG为平行四边形

4、，且EG和HF间距离为1∴S四边形EHFG＝2×1＝2，故选：C．4．（2019•深圳）已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为4，BE＝AF，∠BAD＝120°，则下列结论正确的有几个（　　）①△BEC≌△AFC；②△ECF为等边三角形；③∠AGE＝∠AFC；④若AF＝1，则GFEG=13．A．1B．2C．3D．4【解答】解：①△REC≌△AFC（SAS），正确；②∵△BEC≌△AFC，∴CE＝CF，∠BCE＝∠ACF，∵∠BCE+∠ECA＝∠BCA＝60°，∴∠ACF+∠ECA＝60，∴△CEF是等边三角形，故②正确；③∵∠AGE＝∠CAF+∠AFG＝60

5、°+∠AFG；∠AFC＝∠CFG+∠AFG＝60°+∠AFG，∴∠AGE＝∠AFC，故③正确正确；④过点E作EM∥BC交AC于点M，易证△AEM是等边三角形，则EM＝AE＝3，∵AF∥EM，∴则GFEG=AFEM=13．故④正确，故①②③④都正确．故选：D．5．（2019•泸州）一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（　　）A．8B．12C．16D．32【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO=12AC，DO＝BO=12BD，AC⊥BD，∵面积为28，∴12AC•BD＝2OD•AO＝28①∵菱形的边长为6，∴OD2

6、+OA2＝36②，由①②两式可得：（OD+AO）2＝OD2+OA2+2OD•AO＝36+28＝64．∴OD+AO＝8，∴2（OD+AO）＝16，即该菱形的两条对角线的长度之和为16．故选：C．6．（2019•呼和浩特）已知菱形的边长为3，较短的一条对角线的长为2，则该菱形较长的一条对角线的长为（　　）A．22B．25C．42D．210【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC=12AC＝1，OB＝OD，AC⊥BD，∴OB=AB2-OA2=32-12=22，∴BD＝2OB＝42；故选：C．7．（2019•贵港）如图，E是正方形ABCD的边AB的中点

7、，点H与B关于CE对称，EH的延长线与AD交于点F，与CD的延长线交于点N，点P在AD的延长线上，作正方形DPMN，连接CP，记正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，则下列结论错误的是（　　）A．S1+S2＝CP2B．AF＝2FDC．CD＝4PDD．cos∠HCD=35【解答】解：∵正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，∴S1＝CD2，S2＝PD2，在Rt△PCD中，PC2＝CD2+PD2，∴S1+S2＝CP2，故A结论正确；连接CF，∵点H与B关于CE对称，∴CH＝CB，∠BCE＝∠ECH，在△BCE和△HCE中，CH=CB∠ECH=∠

8、BCECE=CE∴△BCE≌△HCE（SAS），∴B