寿命分布的参数 Bootstrap 拟合优度检验方法.pdf

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1、第３６卷第６期国防科技大学学报Ｖｏｌ．３６Ｎｏ．６２０１４年１２月ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＮＡＴＩＯＮＡＬＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹＯＦＤＥＦＥＮＳＥＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＤｅｃ．２０１４ｄｏｉ：１０．１１８８７／ｊ．ｃｎ．２０１４０６０２０ｈｔｔｐ：／／ｊｏｕｒｎａｌ．ｎｕｄｔ．ｅｄｕ．ｃｎ寿命分布的参数Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ拟合优度检验方法孙权，周星，冯静，潘正强（国防科技大学信息系统与管理学院，湖南长沙４１００７３）摘要：拟合优度检验在统计和可靠性等领域具有非常重要的地位，基于参数Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ重采样的思想，对未知参数的常用寿命分布进行拟合优度检验。数

2、值仿真结果表明，相对于传统的经验分布函数检验，这种基于参数Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ的拟合优度检验具有更高的功效，特别是在小样本的情况下，优势明显。关键词：参数Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ；拟合优度检验；寿命分布中图分类号：ＴＢ１１４．３文献标志码：Ａ文章编号：１００１－２４８６（２０１４）０６－１１２－０５ＧｏｏｄｎｅｓｓｏｆｆｉｔｔｅｓｔｆｏｒｌｉｆｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｂａｓｅｄｏｎｐａｒａｍｅｔｒｉｃＢｏｏｔｓｔｒａｐＳＵＮＱｕａｎ，ＺＨＯＵＸｉｎｇ，ＦＥＮＧＪｉｎｇ，ＰＡＮＺｈｅｎｇｑｉａｎｇ（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｙｓｔｅ

3、ｍａｎｄＭａｎａｇｅｍｅｎｔ，ＮａｔｉｏｎａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＤｅｆｅｎｓｅＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ４１００７３，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｇｏｏｄｎｅｓｓｏｆｆｉｔｔｅｓｔｐｌａｙｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｒｏｌｅｉｎｔｈｅｓｔａｔｉｓｔｉｃｓａｎｄｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｆｉｅｌｄｓ．Ｇｏｏｄｎｅｓｓｏｆｆｉｔｔｅｓｔｆｏｒｔｈｅｃｏｍｍｏｎｌｉｆｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｕｎｋｎｏｗｎｐａｒａｍｅｔｅｒｓｗａｓｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｒｅｓｅｍｂｌｉｎｇｉｄｅａｏｆｐａｒａｍｅｔｒｉｃｂｏｏｔｓｔｒａｐ．Ｓｉｍ

4、ｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｇｏｏｄｎｅｓｓｏｆｆｉｔｔｅｓｔｂａｓｅｄｏｎｐａｒａｍｅｔｒｉｃｂｏｏｔｓｔｒａｐｉｓｓｕｐｅｒｉｏｒｔｏｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌＥＤＦｔｅｓｔｓ，ｓｕｃｈａｓＬｉｅｆｏｒｓｔｅｓｔ，ＣｖＭｔｅｓｔａｎｄＡＤｔｅｓｔ，ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙｉｎｓｍａｌｌｓａｍｐｌｅｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｐａｒａｍｅｔｒｉｃＢｏｏｔｓｔｒａｐ；ｇｏｏｄｎｅｓｓｏｆｆｉｔｔｅｓｔ；ｌｉｆｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ在进行产品可靠性分析中，常常需要根据实其中，ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ为一组按升序排列的观测样际的样本数

5、据对产品的寿命分布做出假设，以便本，Ｆｎ（ｘ）为其经验分布函数，Ｆ（ｘ）是假设的理论进行随后的研究分析。如果假设的寿命分布根本分布函数。在ｎ取特定数值时，统计量Ｄｎ具有形不能反映或者不能完全反映出实际寿命数据的特式复杂的精确分布，当ｎ→∞，检验统计量Ｄｎ具有性，那么基于假设分布的后续研究结果显然是不极限分布。可靠的。因此，在可靠性等领域，对产品的寿命分对于给定的样本数据，ＫＳ检验统计量可以布进行拟合优度检验是一项尤为必要的工作。写为在选择合适的分布类型时，研究者需要做寿ｉ－１ｉＤｎ＝槡ｎｍａｘ{Ｆ（ｘｉ）－，－Ｆ（ｘｉ）}（２）命分布的拟合优度检

6、验。传统建立在经验分布函１≤ｉ≤ｎｎｎ数上（ＥｍｐｉｒｉｃａｌＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎＦｕｎｃｔｉｏｎ，ＥＤＦ）拟合优在很多情况下，Ｃｒａｍéｒ提出的ＣｖＭ检验具有度检验方法，如Ｃｒａｍｅｒ－ｖｏｎＭｉｓｅｓ（ＣｖＭ）检比ＫＳ检验更高的检验功效，ＣｖＭ型检验统计量验［１］、Ａｎｄｅｒｓｏｎ－Ｄａｒｌｉｎｇ（ＡＤ）检验［２］等，在假设定义为＋∞观测到的寿命数据服从某一特定分布函数的条件２２ωｎ＝ｎ∫［Ｆ（ｘ）－Ｆｎ（ｘ）］ｗ（ｘ）ｄＦ（ｘ）（３）下，通过与其经验分布函数进行对比，构造一些已－∞知分布或已知渐进分布的检验统计量，然后由观当加权函数ｗ（

7、ｘ）＝１时，便得到ＣｖＭ检验统测数据计算得到统计量的数值，并与在一定显著计量性条件α下的检验临界值相比较，从而决定是否＋∞２２接受原先的寿命分布假设。Ｗｎ＝ｎ∫［Ｆ（ｘ）－Ｆｎ（ｘ）］ｄＦ（ｘ）（４）－∞著名的ＫＳ检验的统计量表示为对于给定的样本数据，ＣｖＭ检验统计量可以Ｄｎ＝槡ｎｓｕｐＦ（ｘ）－Ｆｎ（ｘ）（１）写为ｘ收稿日期：２０１４－０６－０７基金项目：国家自然科学基金资助项目（７１２７１２１２，６１２７３０４１）作者简介：孙权（１９７３—），男，湖北咸宁人，教授，博士，博士生导师，Ｅｍａｉｌ：ｓｕｎｑｕａｎ＠ｎｕｄｔ．ｅｄｕ．ｃｎ第６期

8、孙权，等：寿命分布的参数Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ拟合优度检验方法·１１３·ｎ２２１２ｉ－１验，最适合的检验统计量虽不相同，但由于此类方Ｗｎ＝１