8分布检验和拟合优度χ2检验

《8分布检验和拟合优度χ2检验》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、www.ctbu.edu.cn第八章分布检验和拟合优度χ2检验www.ctbu.edu.cn第八章分布检验和拟合优度χ2检验Kolmogorov-Smirnov单样本检验及一些正态性检验1235Kolmogorov-Smirnov两样本分布检验Pearsonχ2拟合优度检验www.ctbu.edu.cn第一节K—S单样本分布检验一、适用范围Kolmogorov-Smirnov检验常译为柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫检验，简写为K-S检验，亦称D检验法，也是一种拟合优度检验法。K-S单样本检验主要用来检验一组样本数据的实际分布是否与某一指定的理论分布相符合。二、基本原理和方法1、

2、基本原理：这种检验主要是将理论分布下的累计频数分布与观察到的累计频数分布相比较，找出它们间最大的差异点，并参照抽样分布，定出这样大的差异是否处于偶然。www.ctbu.edu.cn2、方法用Fn(x)表示样本量为n的随机样本观察值的累计分布函数，且Fn(x)=i/n（i是等于或小于x的所有观察结果的数目，i=1，2，…，n）。F(x)表示理论分布的累计概率分布函数。K-S单样本检验通过样本的累计分布函数Fn(x)和理论分布函数F(x)的比较来做拟合优度检验。检验统计量是F(x)与Fn(x)间的最大偏差Dn：若对每一个x值来说，Fn(x)与F(x)都十分接近，则表明实际样本

3、的分布函数与理论分布函数的拟合程度很高。www.ctbu.edu.cn三、检验步骤1.建立假设组：H0：Fn(x)=F(x)H1：Fn(x)≠F(x)2.计算样本累计频率与理论分布累计概率的绝对差，令最大的绝对差为Dn；3.用样本容量n和显著水平a在附表11中查出临界值Dna；4.通过Dn与Dna的比较做出判断，若Dn＜Dna，则认为拟合是满意的。www.ctbu.edu.cn四、实例例8.1：正态拟合。某织布厂工人执行的生产定额（织机每小时生产织物的米物）情况如表8-1，试检验这些样本数据能否作正态拟合？表8-1工人执行生产定额情况分组表按定额执行情况分组工人数3.75

4、～4.25204.25～4.753724.75～5.254985.25～5.751035.75～6.2571000www.ctbu.edu.cn例8.1正态拟合解：首先，由于做正态拟合的均值、标准差未知，因此，先计算样本均值和标准差，再做正态拟合。通过对样本资料的计算得：=4.85；s=0.352,分别作为Û和的估计值，建立假设：H0：样本数据服从均值为4.85，标准差为0.352的正态分布H1：样本数据不服从均值为4.85，标准差为0.352的正态分布计算资料列如表8-2：www.ctbu.edu.cn表8-2表8-2正态拟合计算表X的组限标准化标准正态概率累计概率(

5、理论概率)累计工人数实际累计频率(2)-(4)的绝对值甲乙（1）（2）（3）（4）（5）不足4.25-∞～-1.700.0450.045200.0200.0254.25-4.75-1.70～-0.280.3450.3903920.3920.0024.75-5.25-0.28～1.140.4830.8738900.8900.0175.25-5.751.14～2.560.1220.9959930.9930.0025.75-6.252.56-+∞0.0051.00010001.0000.000合计——1.000——-————www.ctbu.edu.cn例8.1根据表8-2中第

6、(5)列数据，取最大绝对差数Ｄ1ooo=0.025作为检验统计量。若取a=0.05，n=1000，从临界值表中查得：。因为Ｄ1ooo＜0.043，故认为样本数据所提供的信息无法拒绝H0，即接受H0，认为可做正态分布的拟合。Ｋ－Ｓ检验法是一种精确分布的方法，不受观察次数多少的限制。这个方法可应用于分组或不分组的情形。检验量Dn也可用于检验随机样本是否抽自某特定的总体的问题。www.ctbu.edu.cn第二节K-S双样本分布检验一、适用范围K-S双样本检验主要用来检验两个独立样本是否来自同一总体（或两样本的总体分布是否相同）。其单尾检验主要用来检验某一样本的总体值是否随机地

7、大于（或小于）另一样本的总体值。二、理论依据和方法1、理论依据：与K-S单样本检验相似，K-S双样本检验是通过两个样本的累计频数分布是否相当接近来判断Ho是否为真。如果两个样本间的累计概率分布的离差很大，这就意味着两样本来自不同的总体，就应拒绝Ho。www.ctbu.edu.cn2、方法如果令S1（x）表示第一个样本观察值的累计概率分布函数，S2（x）表示另一个样本观察值的累计概率分布函数，那么K-S双样本的单尾检验统计量为：K-S双样本的双尾检验统计量为：www.ctbu.edu.cn三、检验步骤1、双尾检验假设：H0：S1