《拟合优度检验》PPT课件

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1、§7.2独立性检验分析两类因子是相互独立还是彼此相关次数资料是按两因子属性类别进行归组根据两因子属性类别数的不同而构成2×2、2×c、r×c列联表（一）研究目的不同（二）独立性检验——两因子适合性检验——一因子（三）有否已知的属性分类理论或学说计算理论次数，独立性检验的理论次数是在两因子相互独立的假设下进行计算。（四）自由度独立性检验时，自由度为rc-1-(r-1)-(c-1)=(r-1)(c-1)一、独立性检验与适合性检验的区别二、独立性检验的方法（一）2×2列联表的独立性检验2×2列联表的一

2、般形式如下表所示，其自由度df=(c-1)(r-1)=(2-1)(2-1)=1，在进行2检验时，需作连续性矫正，应计算值。2×2列联表的一般形式其中Aij为实际观察次数，Tij为理论次数。【例】某猪场用80头猪检验某种疫苗是否有预防效果。结果是注射疫苗的44头中有12头发病，32头未发病；未注射的36头中有22头发病，14头未发病，问该疫苗是否有预防效果？1、先将资料整理成列联表2×2列联表2、提出无效假设与备择假设H0：发病与否和注射疫苗无关，即二因子相互独立。HA：发病与否和注射疫苗有关，

3、即二因子彼此相关。3、计算理论次数根据二因子相互独立的假设，由样本数据计算出各个理论次数。二因子相互独立，就是说注射疫苗与否不影响发病率。也就是说注射组与未注射组的理论发病率应当相同，均应等于总发病率34/80=0.425=42.5%。依此计算出各个理论次数如下：注射组的理论发病数：T11=44×34/80=18.7注射组的理论未发病数：T12=44×46/80=25.3，或T12=44-18.7=25.3；未注射组的理论发病数：T21=36×34/80=15.3，或T21=34-18.7=15

4、.3；未注射组的理论未发病数：T22=36×46/80=20.7，或T22=36-15.3=20.7。从上述各理论次数Tij的计算可以看到，理论次数的计算利用了行、列总和，总总和，4个理论次数仅有一个是独立的。上表括号内的数据为相应的理论次数。4、计算值将上表中的实际次数、理论次数代入公式得：5、由自由度df=1查临界2值，作出统计推断因为20.01（1）=6.63，而=7.944>20.01（1），P<0.01，否定H0，接受HA，表明发病率与是否注射疫苗极显著相关，这里表现为注射组发病

5、率极显著低于未注射组，说明该疫苗是有预防效果的。在进行22列联表独立性检验时，还可利用下述简化公式计算：上例中：（二）2×c列联表的独立性检验2×c列联表是行因子的属性类别数为2，列因子的属性类别数为c（c3）的列联表。其自由度df=(2-1)(c-1)=(c-1)，因为c3，所以自由度大于2，在进行2检验时，不需作连续性矫正。2×c表的一般形式见下表。2×c联列表一般形式其中（i=1，2；j=1，2，…，c）为实际观察次数。【例】在甲、乙两地进行水牛体型调查，将体型按优、良、中、劣四个

6、等级分类，其结果见下表，问两地水牛体型构成比是否相同。两地水牛体型分类统计这是一个2×4列联表独立性检验的问题。检验步骤如下：1.提出无效假设与备择假设H0：水牛体型构成比与地区无关，即两地水牛体型构成比相同。HA：水牛体型构成比与地区有关，即两地水牛体型构成比不同。2.计算各个理论次数，并填在各观察次数后的括号中计算方法与2×2表类似，即根据两地水牛体型构成比相同的假设计算。甲地优等组理论次数：T11=90×20/135=13.3，乙地优等组理论次数：T21=45×20/135=6.7，或T2

7、1=20-13.3=6.7；其余各个理论次数的计算类似。3.计算计算2值4.由自由度df=3查临界2值，作出统计推断因为20..05（3）=7.81，而2=7.582<20..05（3），p>0.05，不能否定H0,可以认为甲、乙两地水牛体型构成比相同。在进行2×c列联表独立性检验时，还可利用下述简化公式（1）或（2）计算2：（1）或（2）对于上例利用（2）式计算2值得：计算结果因舍入误差略有不同。【例】分别统计了A、B两个品种各67头经产母猪的产仔情况，结果见下表，问A、B两品种

8、的产仔构成比是否相同？A、B两个品种产仔数的分类统计1、提出无效假设与备择假设H0：A、B两个品种产仔数分级构成比相同。HA：A、B两个品种产仔数分级构成比不同。2、计算2值用简化公式（1）计算为：3、由自由度df=(2-1)(3-1)=2查临界2值，作出统计推断因为20.05（2）=9.21，2>20.01，P<0.01，所以否定H0，接受HA，表明A、B两品种产仔数构成比差异极显著。（三）r×c列联表的独立性检验r×c表是指行因子的属性类别数为r（r>2），列因子的属性类别数为c(