(教师)第2讲立方根培优讲义.docx

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1、学习就是学状态、学成功、学习别人是如何突破的、如何实现目标的⋯⋯第2讲立方根知识点一立方根和开立方１．立方根的定义一般的，如果一个数的立方等于a，呢么这个数叫做a的立方根或三次方根，即如果x3a，那么x叫做a的立方根，记作3a。注意：（1）每个数a都只有一个立方根。（2）三次根号“3”中的3不能省略不写，若省略了就变成二次根号了。（3）因为3a表示a的立方根，所以有立方根的定义可得33aa。２.立方根的性质任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。０的立方根是０.３.开立方与立方开立方：求一个

2、数的立方根的运算。3a3a3a3a3a3a（a取任何数）这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。*０的平方根和立方根都是０本身。注意：（1）开立方与立方互为逆运算。（2）立方根等于其本身的数有三个：1，-1，0。（3）被开方数为带分数时，应先将它们化为假分数。知识点二推广：n次方根１.如果一个数的n次方（n是大于１的整数）等于a，这个数就叫做a的n次方根。当n为奇数时，这个数叫做a的奇次方根。当n为偶数时，这个数叫做a的偶次方根。２.正数的偶次方根有两个。na０的偶次方根为０。n00负数没有偶次方根。正数的奇次方根为正。０的奇次

3、方根为０。负数的奇次方根为负。３.nana1学习就是学状态、学成功、学习别人是如何突破的、如何实现目标的⋯⋯nannana(a0)；nannan(a0)a(a0)；知识点三立方根的性质与平方根的有关性质进行比较*一个数的平方根和一个数的立方根，有什么相同点和不同点？相同点：正数，都存在平方根或立方根；零，都存在一个平方根或立方根，它们都是零．不同点：正数，虽都存在平方根或立方根，但个数不同；负数，有一个立方根，还是负数；但负数却没有平方根．这是因为，正数、零、负数的平方都不是负数．例1.（1）64的立方根是（2）下列说法中：①3

4、都是27的立方根，②3y3y，③64的立方根是2，④3824。其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个分析：（1）我们知道4的3次方等于64，所以64的立方根就是4；（2）①立方根只有一个，27的立方根是3，而不是正负3，-3的立方等于-27，错；②根据立方根的定义可知对；③根号64开方等于8，立方根是2，正确；④先把3次根号里面的化简等于3次根号下64，那么应该等于4，错。例2.求下列各数的立方根：(1)8；(2)-125；(3)-0.008；(4)0（5）27（6）－272788强调：(1)这就是说，求负数的立方根，

5、可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取它的相反数．(2)求负数的立方根有两个方法，一是由立方根定义去求，二是转化成先求负数的绝对值的立方根，再求它的相反数．2学习就是学状态、学成功、学习别人是如何突破的、如何实现目标的⋯⋯练习：求下列各数的立方根：（1）－1；（2）0.064；（3）1－7；（4），64；（5）169－1．278512例3.已知：3xx3+5＝ｙ，求ｘ+ｙ的立方根．例4.已知：ｘ－2的平方根是±2,2ｘ+ｙ+7的立方根是3，求ｘ2+ｙ2的平方根．练习：1.若ｘ2＝（－3）2，ｙ3＝（－2）3，求ｘ+ｙ的所有可能

6、值．2.已知：（ｘ－1）2+y3xyz＝0，求ｘ+ｙ2－ｚ的立方根．例5.求下列各式中的ｘ：（1）169ｘ2＝100；（2）（2ｘ－1）2＝289；（3）125－8ｘ3＝0；（4）0.5（ｘ+3）3＝4．3学习就是学状态、学成功、学习别人是如何突破的、如何实现目标的⋯⋯练习：（1）27x3-2=0；（2）1（x+3）3=4．42例6.选择题1.－1的立方根是（）8A，－1B，±1C，－1D，182222.当ｘ＝－8时，则3x2的值是（）A，－8B，－4C，4D，±43.若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（）A，1B

7、，－1C，0D，±1,04.下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（）A，0个B，1个C，2个D，3个例7.填空题1.0的算术平方根是＿＿＿，立方根是＿＿＿＿．2.若a＝2，则（2ａ－5）2－1的立方根是＿＿＿＿．3.64的平方根的立方根是＿＿＿＿＿．4.计算：3119＝＿＿＿＿＿＿．275.若13a3b＝0，则3ab＝＿＿＿＿．例8.若32a1和313b互为相反数，求a的值。b例9设1996x3＝1997y3＝1998z3,xyz>0,且31996x21

8、997y21998z2＝31996+31997+31998，求1+1+1.xyz解设1996x3＝1997y3＝1998z3＝a，4学习就是学状态、学成功、学习别人是如何突破的、如何实现目标的⋯⋯则1996x2＝a2＝a2＝ax,1997yy,1998z,z31