初一暑假数学培优：第10讲 平方根与立方根

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1、第10讲平方根与立方根一、平方根与算术平方根：1、先填写下面的空：______的平方等于9，______的平方等于，_____的平方等于0，______的平方等于，______的平方等8，______的平方等于-8，_______的平方等于，______的平方等于，______的平方等于，_______的平方等于，______的平方等于。2、例如上面：，我们就说_____是9的平方根平方根的概念：如果一个数x的_______等于a，即那么这个数x就叫做a的________(也叫做_________)。例1：下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根，

2、如果没有说明理由。36，，，例2：判断题（1）－0.01是0.1的平方根．（　　）（2）－52的平方根为－5．（　　）（3）0和负数没有平方根．（　　）总结：1、________有平方跟，________没有平方根；2、正数的平方根有两个，它们是互为相反数切记；算术平方根的概念：一般地，如果一个正数 的平方等于a，即,那么这个正数 叫做a的算术平方根，a的算术平方根记为 读作“根号a,a 叫做被开方数．因为0的平方根只有一个0，=例3：求下列各数的算术平方根：例4：下列说法正确的是（　　）A．5是25的算术平方根B．±4是16的算术平方根C．－6是（

3、－6）2的算术平方根D．0.01是0.1的算术平方根例5：的算术平方根是（　　）A．±6B．6C．±D．⑴、⑵、-4-⑶、练习1：下列各式中，正确的是（　　）A．－=－（－7）=7B．=1C．=2+=2D．=±0.5练习2：下列各数中没有平方根的数是（　　）A．－（－2）3B．C．a0D．－（a2+1）小结（1）  正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根就是算术平方根，0的平方根是0，负数没有平方根．（2）符号 只有当时有意，＜0时无意义．（3）当a≥0时， 是一个非负数，它与 绝对值、平方 统称为实数的“三大非负性” ．（4）二、立方根：

4、1、定义：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”（a称为被开方数）。2、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。3、求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。例1、求下列各数的立方根：8；－8；　0。125；　－27125；　　0例2、求下列各式的值：、　、　、例3、填空（1）立方根等于本身的数是（2）若﹣0。729，则（3）若，则（4）﹣的立方根是，的立方根是立方根的性质与平方根的有关性质进行比较正数零负数平方根立方根-4-三巩固练习1、一个自然数的算术平方根为a，则与它相邻的下一个自然数的算术平方根是（）A

5、．B.C.D.变式：一个正偶数的算术平方根是m，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（　　）A．m+2B．m+C．D．2、若=2，则2x+5的平方根是______．3、已知:2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的平方根．4、若有意义，则a能取的最小整数为____．5、若

6、x－2

7、+=0，则x·y=______．变式1：若有意义，则x范围是________．变式2：已知｜x－4｜+=0，那么x=________，y=________．6：等于（　　）A．aB．－aC．±aD．以上答案都不对7：如果a＜0，那么=___

8、_____，（）2=________．8：化简：9、已知某数有两个平方根分别是a+3与2a－15，求这个数．变式：若是同一个数的平方根，则m=_________.四、课后作业一、选择题1．下列说法中正确的是A．任何数都有平方根B．一个正数的平方根的平方就是它的本身C．只有正数才有算术平方根D．不是正数没有平方根2．下列各式正确的是A．=B．=2C．=0.05D．－=－（－7）=73．下列各式无意义的是A．－B．C．D．4．的平方根是A．±8B．8C．－8D．不存在5．使有意义的x的值是A．正数B．负数C．0D．非正数-4-二、填空题6．的平方根是__

9、__________，（）2的算术平方根是____________．7．（－1）2的算术平方根是____________，的平方根是____________．的算术平方根是_______，的算术平方根是_________8．一个数的算术平方根是它本身，这个数是______________．9．252－242的平方根是__________，0.04的负的平方根是____________．10．若+

10、b－3

11、=0，则a+b－5=____________．11．若4x2=9，则x=____________．12、求各式的值．－15、字母x取何值时，下列关于

12、x的代数式有平方根x－3－x2

13、－x

14、+1－x2－316、求x．⑴、3x2－27=0⑵、（2x+3）2=16