第二讲立方根培优训练doc

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1、第二讲立方根教学目标1、了解立方根的概念，并且会用根号表示一个数的立方根；2、会进行有关立方根的运算；3、理解立方根与平方根的区别和联系，培养同学们的抽象概括能力。教学过程一、知识回顾课前热身知识点1.平方根的性质:①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根.　知识点2.算术平方根:　①正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作，②0的算术平方根是0.知识点3.算术平方根的性质:　非负数的算术平方根是非负数，即当a≥0时，≥0.二、例题辨析推陈出新题型一、立方根的定义知识点1.立

2、方根的概念：若，则x叫做a的立方根；记作知识点2．立方根的性质：(1)正数有一个立方根，仍为正数.如：8的立方根是2，记作；(2)零的立方根是零，记作；(3)负数有一个立方根，仍为负数，如：－8的立方根为－2，记作。例题1：求下列各数的立方根：（1）512；（2）－0.729；（3）；(4)6变式练习1．求下列各数的立方根。（1）729（2）－4（3）－（4）2.（1）若，则（x+13）的立方根是____________4/4（2）若，则=______________3．已知+

3、b3－27

4、=0，求(a－b)b的

5、立方根。知识点3．开立方：①求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫被开方数。②正如开平方是平方的逆运算一样，开立方运算也是立方运算的逆运算.知识点4．(1)(a>0),(2)(3)例2：求下列各式的值：（1）；（2）；例3、-0.216的立方根是____,(-27)3的立方根是______.变式练习1、下列说法中正确的是（）A.－4没有立方根B.1的立方根是±1C.的立方根是D.－5的立方根是2．在下列各式中：==0.1,=0.1,－=－27,其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.43．下列说法中，正

6、确的是（）A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，14、计算．(1）；（2）。（3）、5、已知第一个正方体纸盒的棱长为6cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127cm3,求第二个纸盒的棱长。题型二、利用立方根的定义解方程例4：求下列各式中的x．（1）125x3=8　　　　　　　　　　　　　　　　（2）(－2+x)3=－2164/4变式练习1求下列各式中的x．（1）（x-1）3=－

7、125　（2）8（x＋1）3+27=0（3）=－2(4)27(x+1)3+64=0例4：、已知是a-1的算术平方根，是b-1的立方根，求A+B的平方根。变式练习1．如果互为相反数，试求的值。2、若和互为相反数，求x+y的平方根。变式练习2、（1）已知+

8、b3－27

9、=0，求(a－b)b的立方根。（2）若x=（）3，则=___．拓展延伸：n次方根的意义如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，那么这个数叫做a的n次方根。当n为奇数时，这个数为a的奇次方根；当n为偶数时，这个数为a的偶次方根。求一个数a的n次方根

10、的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数例如：，所以2是16的4次方根，又因为。所以-2也是16的4次方根。综上所述：16的4次方根有两个，分别是，记者再如：所以，32的5次方根只有唯一一个，是2，记做。而-32的5次方根也只有唯一的一个，是-2，记做___________________.总结：（1）正数的偶次方根有两个，他们互为相反数。（2）负数没有偶次方根。（3）0的偶次方根是0,0的奇次方根是0,0的任何次方根都是0。（4）任何一个实数都有奇次方根，而且只有一个。（5）互为相反数的两个数的奇次方根

11、的关系如下：4/4例5、当a<0时，+可化简为_______________。变式练习1、已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：家庭作业1、下列说法中，不正确的是（）A、的平方根是±2B、的立方根是2C、的立方根是2D、-的立方根是-22、若x2=1,则=；若=-0.056，a=10-6·b,则=.3、若则x=;若，则=。4、一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则a=,x=.5、计算-6、已知8x3-1=0,求的值7、若4x2+y2+4x+4y+5=0,求的值.8、已知x的平方根为±2，求3x-4的

12、立方根。9、已知3x+16的立方根是4，求2x+4的平方根。10、求下列各式中的x：①8x3+125=0②(4x-1)3=343③4/4