(教师)第2讲 立方根培优讲义.doc

《(教师)第2讲 立方根培优讲义.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、学习就是学状态、学成功、学习别人是如何突破的、如何实现目标的……第2讲立方根知识点一立方根和开立方１．立方根的定义　　一般的，如果一个数的立方等于，呢么这个数叫做的立方根或三次方根，即如果，那么叫做的立方根，记作。注意：（1）每个数都只有一个立方根。（2）三次根号“”中的3不能省略不写，若省略了就变成二次根号了。（3）因为表示的立方根，所以有立方根的定义可得。２.立方根的性质　　任何实数都有唯一确定的立方根。　　正数的立方根是一个正数。　　负数的立方根是一个负数。　　０的立方根是０.３.开立方与立方　　开立方：求一个数的立方根的运算

2、。　　　　（a取任何数）这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。*０的平方根和立方根都是０本身。注意：（1）开立方与立方互为逆运算。（2）立方根等于其本身的数有三个：1，-1，0。（3）被开方数为带分数时，应先将它们化为假分数。知识点二推广：　次方根１.如果一个数的次方（是大于１的整数）等于，这个数就叫做的次方根。当为奇数时，这个数叫做的奇次方根。当为偶数时，这个数叫做的偶次方根。２.正数的偶次方根有两个。　　０的偶次方根为０。　　　　负数没有偶次方根。正数的奇次方根为正。０的奇次方根为０。负数的奇次方根为负。３.8学习就是学状态、

3、学成功、学习别人是如何突破的、如何实现目标的……　；　　；　　知识点三立方根的性质与平方根的有关性质进行比较*一个数的平方根和一个数的立方根，有什么相同点和不同点？相同点：正数，都存在平方根或立方根；零，都存在一个平方根或立方根，它们都是零．不同点：正数，虽都存在平方根或立方根，但个数不同；负数，有一个立方根，还是负数；但负数却没有平方根．这是因为，正数、零、负数的平方都不是负数．例1.（1）64的立方根是           （2）下列说法中：①都是27的立方根，②，③的立方根是2，④。其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、

4、4个分析：（1）我们知道4的3次方等于64，所以64的立方根就是4；（2）①立方根只有一个，27的立方根是3，而不是正负3，-3的立方等于-27，错；②根据立方根的定义可知对；③根号64开方等于8，立方根是2，正确；④先把3次根号里面的化简等于3次根号下64，那么应该等于4，错。例2.求下列各数的立方根：(1)；(2)-125；(3)-0.008；(4)0（5）（6）－强调：(1)这就是说，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取它的相反数．(2)求负数的立方根有两个方法，一是由立方根定义去求，二是转化成先求负数的绝

5、对值的立方根，再求它的相反数．8学习就是学状态、学成功、学习别人是如何突破的、如何实现目标的……练习：求下列各数的立方根：（1）－；（2）0.064；（3）1－；（4），；（5）－1．例3.已知：+5＝ｙ，求ｘ+ｙ的立方根．例4.已知：ｘ－2的平方根是±2,　2ｘ+ｙ+7的立方根是3，求ｘ2+ｙ2的平方根．练习：1.若ｘ2＝（－3）2，ｙ3＝（－2）3，求ｘ+ｙ的所有可能值．2.已知：（ｘ－1）2+＝0，求ｘ+ｙ2－ｚ的立方根．例5.求下列各式中的ｘ：（1）169ｘ2＝100；　　　　　　　（2）（2ｘ－1）2＝289；（3）　12

6、5－8ｘ3＝0；　　　　　　　（4）0.5（ｘ+3）3＝4．8学习就是学状态、学成功、学习别人是如何突破的、如何实现目标的……练习：（1）x3-2=0；（2）（x+3）3=4．例6.选择题　1.－的立方根是（）A，－　　　　　B，±　　　　　C，－　　　　　D，2.当ｘ＝－8时，则的值是（）A，－8　　　　　　B，－4　　　　　　C，4　　　　　　D，±43.若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（）　　A，　1　　　　　　　B，　－1　　　　　C，　0　　　　D，±1,　04.下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个

7、正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（）A，　0个　　　　　B，1个　　　　　　C，2个　　　　　D，3个例7.填空题1.0的算术平方根是＿＿＿，立方根是＿＿＿＿．2.若＝2，则（2ａ－5）2－1的立方根是＿＿＿＿．3.64的平方根的立方根是＿＿＿＿＿．4.计算：＝＿＿＿＿＿＿．5.若＝0，则＝＿＿＿＿．例8.若和互为相反数，求的值。例9设1996x3＝1997y3＝1998z3,xyz>0,且＝++，求++.解设1996x3＝1997y3＝1998z3＝a，8学习就是学状态、学成功、学习别人是如何突

8、破的、如何实现目标的……则1996x2＝,1997y2＝,1998z2＝,＝,＝,＝，所以条件等式变为＝,∴＝++,∴++＝1.练习：若a、b互为相反数，c、d互为负倒数，求的值。课堂练习：一、填空题1、　121的平方根是＿＿＿＿，算