第1讲-(学生)平方根培优讲义.doc

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1、第1讲平方根一、【知识点拨】1．平方根的定义：如果一个数的平方等于9，这个数是几？±3是9的平方根；9的平方根是±3。一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方根,也称为二次方根。数学语言：如果，那么就叫做的平方根。4的平方根是；的平方根是。的平方根是0.4。如果，那么。2的平方根是？2、平方根的表示方法：一个正数的正的平9方根，记作“”，正数的负的平方根记作“”。这两个平方根合起来记作“”，读作“正，负根号a”.表示，=。2的平方根是；如果，那么。3、平方根的性质：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；0只有1个平方根，它是0本身；负

2、数没有平方根。4、算术平方根：正数有两个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.例如，4的平方根是，2叫做4的算术平方根，记作=；2的平方根是，叫做2的算术平方根，记作。求一个数的平方根的运算叫做开平方。5、算术平方根的性质：(双重非负性)⑴；中被开方数。⑵，二．【题型分类讲解】题型一、求平方根1、的平方根是　　；2、的算术平方根是　　；3、下列计算正确的是（）A．=±2B．=9C.D.4、下列说法中正确的有。①只有正数才有平方根；②-2是4的平方根；③的平方根是；④的算术平方根是；⑤的平方根是-6　⑥5、如果a是b的一个平方根，则b的算术平方

3、根是　　；6、平方根是　　；25的平方根是___，的算术平方根是_____，7、=；=；若，则_____。8、的算术平方根是（）A、B、C、D、9、一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是（）A．B．C．D．10、若，且，则的值为（）A.B.C.D.题型二、运用算术平方根进行运算计算下列各式的值1、；2、题型三、平方根性质的运用1、一个正数x的平方根分别是a+1和a-3，则a=；x=。2、已知2a－1的平方根是±3，3a+b－1的平方根是±4,求a+2b的平方根.3、解方程：①②题型四、算术平方根性质的运用1、若，则的算术平方根是。2

4、、若，则的值为。3、，求x与y的值。4、已知，求的平方根？题型五、大小的比较（整数部分或小数部分）1、比较下列两组数据的大小（填“＞”，“＜”或“=”）（1）2（2）、——4（3）、6；（4）、2、求下列各数整数部分和小数部分（1）、；（2）、；（3）、；3、满足-

5、　）A．－1　　B．1－2aC．1　　　D．2a－1、化简：。3、若x＜2，化简。三【链接中考】1.的值等于（　　）A、3B、﹣3C、±3D、2.（﹣2）2的算术平方根是（　　）A．2B．±2C．﹣2D．3.4的平方根是（　　）A．±16B．16C．±2D．24.25的算术平方根是（　　）A.5B.－5C.±5D.5.的算术平方根是()A．4B．±4C．2D．±26.有一个数值转换器，原理如下：输入取算术平方根输出是无理数是有理数当输入的x=64时，输出的y等于（　　）A、2B、8C、3D、27.若，则=　　．8.已知：一个正数的两个平方根分别是2a

6、﹣2和a﹣4，则a的值是　　．9.的算术平方根是．　　五、针对训练一填空题1.算术平方根是　，平方根是　　；2.的平方根是___，的算术平方根是_____，3．=；=；若，则x＝_____；若，则_____。4.如果一个数的算术平方根是，则这个数是　　　，它的平方根是_____。5．如果x的一个平方根是a.那么另一个平方根是________6．一个正数的两个平方根的和是________．一个正数的两个平方根的商是________7．若一个正数的平方根是和，则，这个正数是；8．的算术平方根是2，则x＝________．9．的相反数是，的相反数是；若的平

7、方根是±5，则=；若的平方根等于，那么；10．已知，则；二选择题1.的平方根是（）A、6B、C、D、2.下列说法中正确的是（）A．9的平方根是3B．的算术平方根是±2C.的算术平方根是4D.的平方根是±23.以下语句及写成式子正确的是（）A.7是49的算术平方根，即B.7是的平方根，即C.是49的平方根，即D.是49的平方根，即4.下列结论正确的是（）A.B.、C.D.5．设、为实数，且，则的值是（）A、1B、9C、4D、56．若、为实数，且，则的值为（）ABC或D7.如果有意义，则x可以取的最小整数为（　）．A．0B．1C．2D．38．已知一个正方

8、形的边长为，面积为，则（）A.B.的平方根是C.是的算术平方根D.9.若和都有意义，则的值是（）A.B.C.