教师第2讲相似三角形培优讲义2

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1、实用标准文案第2讲相似三角形培优讲义学习重点：相似三角形综合应用学习难点：应用相似三角形性质判定综合证明几何题的方法学习过程典型例题例1.已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝900，AD⊥BC于D，E是AB上一点，AF⊥CE于F，AD交CE于G点，求证：∠B＝∠CFDABCDEFG证明：∵在Rt△AEC中，AF⊥EC，∴AC²=CF•CE．【没学射影定理的话也可以根据△ACF∽△ECA得到AC/CE=CF/AC来证】∵在Rt△ABC中，AD⊥BC，∴AC²=CD•CB．∴CF•CE=CD•CB．∴CF/CB=CD/CE．∵∠DCF=∠E

2、CB，∴△DCF∽△ECB．∴∠B=∠CFD．ABCDEFG例2.已知：如图，∠BDC＝∠CEA＝∠FGB，求证：BE·BA＋CD·CA＝BC2证明：∵∠BDC=∠FGB,∠CBD＝∠CBD，∴△BGF∽△BDC∴BG/BD=BF/BC∴BF.BD=BG.BC(1)∵∠BDC=∠CEA,即∠BEF=∠BDA,∠ABD＝∠ABD，∴△BEF∽△BDA∴BF/BA=BE/BD∴BE.BA=BF.BD(2)同理可证，△CFG∽△BCE∴CF/BC=CG/CE∴CG.BC=CE.CF.(3)同理可证△CEA∽△CDF,∴CE/CD=CA/CF,

3、∴CE.CF=CD.CA(4)由(1)(2)得:BE.BA=BG.BC(5)∵BG=BC-CG∴BE.BA=BC²-CG.BC(6)由(3)(5)两式得：BE.BA=BC²-CE.CF由(4)(6)两式得：BE.BA=BC²-CD.CA∴BE.BA+CD.CA=BC²例3、如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴，轴的正半轴上，且满足．（1）求点，点的坐标．（2）若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，连结．设的面积为，点的运动时间为秒，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）在（2）的条件下，是否存在点，使以点为顶点的三

4、角形与文档大全实用标准文案相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）∵∴OB2-3=0，OA-1=0．∴OB=，OA=1．点A，点B分别在x轴，y轴的正半轴上，∴A（1，0），B（0， ）．（2）由（1），得AC=4，=12+()2=2，=()2+(3)2=2，∴AB2+BC2=22+（2 ）2=16=AC2．∴△ABC为直角三角形，∠ABC=90°．设CP=t，过P作PQ⊥CA于Q，由△CPQ∽△CBO，易得PQ=，∴S=S△ABC-S△APC=×4×-×4×=2-t（0≤t＜23）．（3）P(-3,0),(-1

5、,),(1,),(3,)文档大全实用标准文案例4、如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥BO交BC边于点E．（1）求证：△ABF∽△COE；（2）当O为AC边中点，时，如图2，求的值；（3）当O为AC边中点，时，请直接写出的值．BBAACOEDDECOF图1图2F解：(1)∵AD⊥BC，∴∠DAC+∠C=90°∵∠BAC=90°∴∠BAF=∠C．∵OE⊥OB，∠BOA+∠COE=90°，∴∠BOA+∠ABF=90°∴∠ABF=∠COE∴△ABF∽△COE．(2)作OG⊥AC

6、，交AD的延长线于G，∵AC=2AB，O是AC边的中点，∴AB=OC=OA．由(1)有△ABF∽△COE,∴△ABF≌△COE.∴BF=OE，∠BAD+∠DAC=90°，∠DAB+∠ABD=90°，∴∠DAC=∠ABD．又∠BAC=∠AOG=90°，AB=OA，△ABC≌△OAG.∴OG=AC=2AB，∵OG⊥OA，∴△ABC≌△OAG.∴OC=AC=2AB，∵OG⊥OA∴AB∥OG∴△ABF∽△GOF，∴(3)．例5、如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是DC中点，点F在BC边上，且CF=1，在△AEF中作正方形A1B1C1D1，使

7、边A1B1在AF上，其余两个顶点C1、D1分别在EF和AE上．（1）请直接写出图中两直角边之比等于1：2的三个直角三角形（不另添加字母及辅助线）；（2）求AF的长及正方形A1B1C1D1的边长；（3）在（2）的条件下，取出△AEF，将△EC1D1沿直线C1D1、△C1FB1沿直线C1B1分别向正方形A1B1C1D1内折叠，求小正方形A1B1C1D1文档大全实用标准文案未被两个折叠三角覆盖的四边形面积．解：（1）Rt△CEF、Rt△ADE、Rt△AEF、Rt△AA1D1、Rt△ED1C1、Rt△C1B1F．（写出其中三个即可）（2）AF=

8、=5过E作EM⊥AF，垂足为M，交D1C1于N，则∵AD=4，DE=EC=2，CF=1，∴EF=，AE==2，∵EM×AF=AE×EF=2S△AEF，即5EM=×2，∴EM=2，∵四边形A1B1C1D1是正