课题：椭圆的标准方程(一).doc

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1、课题：2.2椭圆的标准方程（一）上课时间：主备人：贾永亮审核人：何送军姓名：班级：一、教学目标:1．掌握椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；2．根据简单条件确定椭圆的标准方程；并能运用这两个公式解决简单问题二、教学重点、难点重点：椭圆的标准方程的应用；难点：椭圆标准方程的推导；三、【新知探究】问题情境1．复习回顾上节课我们已经学习了椭圆，请大家回忆一下椭圆的定义，想一想我们是怎么画椭圆的,平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的

2、距离叫做椭圆的焦距。文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途思考：满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？(1)(2)；(3)想想看若把“平面内”去掉，则轨迹是什么？2a=F1F2，则轨迹是什么？2a

3、y）是椭圆上任意一点，且椭圆的焦点坐标为．⑶列式：依据椭圆的定义式PF1+PF2=2a列方程，并将其坐标化为．这是一个比较复杂的根式变形，化简的关键在于将根式去掉，而去根式则要两边平方，那怎样平方去根式会较简单呢？文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途⑷化简：通过移项、两次平方后得,，为使方程简单、对称、和谐，引入字母b，令，可的椭圆的标准方程为．总结含有根式的化简步骤：（1）方程中只有一个根式时，需将根式单独留在方程的一边，把其他项移到方程的另一边，然后两边平方；（2）方程中有两个根式时，需将它们分别放在方程的两边，并使其中一

4、边只有一项，再两边平方．文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途3/3方案2：类似地，如图，焦点落在y轴上试想：推断此时椭圆的标准方程又是什么？焦点。焦距为椭圆的方程为。文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途注：①是；②是（要区别与习惯思维下的勾股定理）；③是定方程“型”与曲线“形”．3．例题评析例1．（1）已知,，求焦点分别在x轴上的椭圆的标准方程（2）已知椭圆的焦点坐标是，，椭圆上的任意一点到的距离之和是10，求椭圆的标准方程．例2.（1）已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到

5、两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程．文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途例3.椭圆的左右焦点为，一直线过交椭圆于A、B两点，则的周长为四、小结：（请你用自己的语言，总结一下本节课学习到了那些知识点并回答以下问题）（1）椭圆的定义及标准方程是？（2）椭圆的标准方程有两个；标准方程中的关系？；（3）掌握判断焦点的方法是什么？在什么条件之下可以表示椭圆？在什么条件之下可以表示圆？（4）怎样运用定义法求椭圆的方程?五、课后练习：（每题10分）1．判定下列椭圆的焦点在？轴，并指明a2、b2，写出焦点坐标：，，。2．设为定点，

6、

7、

8、=6，动点M满足，则动点M的轨迹是3.已知椭圆方程,，则这个椭圆的焦距为4.（1）平面内有两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程3/3城西分校高二随堂练习NO:25§2.2椭圆的标准方程1.根据所学知识让同学们完成下表(10分)标准方程不同点图形焦点坐标相同点定义a、b、c的关系焦点位置的判断2.（5分）下列各组两个椭圆中，其焦点相同的是3.（10分）写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10；⑵两个焦点坐标分别是（0，－2

9、）和（0,2）且过（,）4.（10分）知椭圆上有一点P到左焦点的距离为，求点P的坐标.3/3