课题 椭圆及其标准方程.doc

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1、第三届东芝杯·中国师范大学师范专业理科师范生教学技能创新实践大赛参赛教案学校名称：河南师范大学参赛学科：数学选手姓名：赵清湫参赛课题：椭圆及其标准方程二0一0年九月二十七日6一、教材:普通高中课程标准实验教科书数学选修2-1（人教A版）第二章2.2.1椭圆及其标准方程二、课时安排：第一课时椭圆及其标准方程（前15分钟椭圆的定义）三、教学对象：高中二年级（上）学生四、讲授教师：河南师范大学赵清湫五、教学目标：（一）知识与技能目标:准确理解椭圆的定义,掌握椭圆的本质特征。（二）过程与方法目标:1.了解椭圆的实际背景，感受椭圆在刻画现实世

2、界和解决实际问题中的作用，经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程。2.培养学生观察分析、归纳概括、动手操作、合作学习的能力。（三）情感、态度与价值观目标:1.通过对椭圆的学习，进一步体会数形结合的思想。2.通过学生体验椭圆的形成过程,培养学生学习数学的兴趣，增强学生探究创新的意识。六、教学重点通过画椭圆的过程，揭示椭圆上的点所满足的几何条件，概括总结出椭圆的定义。七、教学难点如何引导学生分析椭圆上的点所满足的几何条件。八、教学方法1、实验探究法：引导学生自己动手实验，画出椭圆，再用课件演示动点的轨迹，给学生直观的感性认识，启发学生自己

3、归纳、概括椭圆定义。2、引导发现法：通过展示椭圆的产生过程，引导学生分析椭圆上的点所满足的几何条件，从而为坐标系的选择和椭圆方程的建立奠定基础。九、教学手段：多媒体辅助教学6十、教学流程：教学流程教师活动学生活动创设情境引出主题【过渡】首先带领大家进行一次太空之旅，用图片展示行星运行。请同学们观察思考行星运行轨道是什么曲线？【引入课题】非常好，这就是我们今天要学习的新内容，椭圆的定义。【板书课题】椭圆的定义思考并得出答案：椭圆问题驱动引入探究【过渡】刚才我们已看到行星运行的轨迹是椭圆，那么我们怎样画出椭圆的图象呢，椭圆上的点又满足什

4、么条件呢？这是今天我们要探究的问题。【引导】请大家先思考这样几个问题：问题1：圆的定义是什么?问题2：不用圆规如何画出一个圆？（教师演示）用一根细绳画圆。【设疑】如果将圆的定义中的一个定点变成两个定点,动点到定点距离为定长变成动点到两定点的距离之和为定长。那么，将会形成什么样的轨迹曲线呢？学生思考并回答圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫圆。同学们思考问题。6动手实践分析探究【过渡】同学们把上节课老师要求你们带的纸板和图钉都拿出来，大家动手实验一下，看怎样画椭圆。【过程】1.教师描述椭圆画法：用图钉穿过准备好的细绳两端的

5、套内，并把图钉固定在两个定点上，然后用笔尖绷紧绳子，使笔尖慢慢移动，看画出什么样曲线？2.教师走下讲台指导学生画图。3.验收学生画图结果。4.多媒体演示椭圆的形成过程。引导学生分析椭圆上的点满足的几何条件。应该怎样给椭圆下定义？F1F2M5．追问：这样总结的定义是不是就完善了呢？为什么有的同学画出来的是线段，还有的同学画不出图形呢?活动1：学生自主操作，用细线、铅笔、图钉，在硬纸板上画出图形。学生回答自己所画图形情况。（有的学生画的图形为线段，有的画的为椭圆，有的学生画不出图形。）同学们观察多媒体。活动2：学生讨论、交流，回答问题：

6、椭圆上的点到两个定点的距离和为常数。绳长（常数）平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫椭圆活动3：学生讨论交流，探究形成椭圆的条件：1.若，则点M的轨迹为椭圆。2.若，则点M的轨迹为线段。3.若,则点M的轨迹不存在。6概括总结理性升华【完善升华】通过学生的探究对椭圆定义进行补充、完善。（多媒体演示）椭圆的定义。平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫椭圆。两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。即：常数（常数>）焦点：焦距：描述椭圆的定义。掌握椭圆的本质特征。拓展延伸发散探究【设疑】问题1：请同学们

7、观察你们所画的椭圆，椭圆的扁平程度一样吗？那么哪些量可以刻画椭圆的扁平程度呢？请同学们课下用这些工具以小组为单位合作探究：椭圆的扁平程度与哪些量有关系？，有什么样的关系？把你们实验的结果记录下来，下次上课小组汇报.【设疑】问题2：用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是什么图形，为什么？请同学们阅读课本44页探究栏目的相关知识。学生思考回答：不一样6异想天开发现探究【设疑】大家都知道画圆有圆规，那么画椭圆有椭圆规吗？【希望要求】请同学们上网查找有关资料，如果有，怎样使用呢？通过今天和以后对椭圆的学习，你能说出它的原理吗？试着设计一个椭圆

8、规，展示一下你的才华。总结通过今天的学习，我们发现创新并不难，也并非只有科学家才能创新，我们也可以。试着将你熟悉的事物，改变某些条件，就可能会有新的发现。设计理念:本节课的设计力图贯彻“以人的发展为本”的教育理念。通过创设情境引出主题