课题：8.1椭圆及其标准方程(三).doc

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1、课题：8．1椭圆及其标准方程(三）教学目的:1.使学生理解轨迹与轨迹方程的区别与联系2。使学生掌握转移法（也称代换法，中间变量法，相关点法）求动点轨迹方程的方法与椭圆有关问题的解决教学重点：运用中间变量法求动点的轨迹教学难点：运用中间变量法求动点的轨迹授课类型：新授课课时安排:1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入:1椭圆定义：平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距注意：椭圆定义中容易遗漏的两处地方:（1)两个定点-—-两点间距离确定（2）绳长--轨迹上任意点到两定点距离和确定在同样的绳长下，

2、两定点间距离较长，则所画出的椭圆较扁（线段）两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（圆）椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关(为下面离心率概念作铺垫）2。椭圆标准方程:(1)它所表示的椭圆的焦点在轴上，焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程其中（2）它所表示的椭圆的焦点在轴上,焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程其中在与这两个标准方程中，都有的要求，如方程就不能肯定焦点在哪个轴上；分清两种形式的标准方程，可与直线截距式类比,如中，由于，所以在轴上的“截距”更大，因而焦点在轴上（即看分母的大小）二、讲解范例：例1如图，已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,从这个圆上任意一点P向轴作垂线段PPˊ，求线段

3、PPˊ的中点M的轨迹(若M分PPˊ之比为，求点M的轨迹)解：（1）当M是线段PPˊ的中点时，设动点的坐标为，则的坐标为因为点在圆心为坐标原点半径为2的圆上，所以有，即所以点的轨迹是椭圆，方程是(2）当M分PPˊ之比为时,设动点的坐标为，则的坐标为因为点在圆心为坐标原点半径为2的圆上，所以有，即所以点的轨迹是椭圆，方程是例2已知轴上的一定点A（1,0），Q为椭圆上的动点,求AQ中点M的轨迹方程解:设动点的坐标为,则的坐标为因为点为椭圆上的点，所以有，即所以点的轨迹方程是例3长度为2的线段AB的两个端点A、B分别在轴、轴上滑动，点M分AB的比为，求点M的轨迹方程解:设动点的坐标为,则的坐标

4、为的坐标为因为，所以有,即所以点的轨迹方程是例4已知定圆，动圆M和已知圆内切且过点P(-3，0），求圆心M的轨迹及其方程分析：由两圆内切，圆心距等于半径之差的绝对值根据图形，用数学符号表示此结论：上式可以变形为,又因为,所以圆心M的轨迹是以P，Q为焦点的椭圆解已知圆可化为:圆心Q(3,0）,，所以P在定圆内设动圆圆心为，则为半径又圆M和圆Q内切，所以，即，故M的轨迹是以P,Q为焦点的椭圆，且PQ中点为原点，所以，，故动圆圆心M的轨迹方程是:三、课堂练习：(1）已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离是（)A.2B。3C。5D.7答案:D（2）已知椭圆方程

5、为，那么它的焦距是(）A。6B.3C.3D.答案：A（3）如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是A.（0，+∞）B.（0，2）C。（1，+∞）D.（0,1)答案：D（4)已知椭圆的两个焦点坐标是F1（—2，0），F2（2,0)，并且经过点P()，则椭圆标准方程是_____答案：（5）过点A（-1，-2）且与椭圆的两个焦点相同的椭圆标准方程是____答案：（6）过点P(，—2)，Q（-2,1）两点的椭圆标准方程是______答案：四、小结：用转移法求轨迹方程的方法转移法是在动点的运动随着另一个点的运动而运动，而另一个点又在有规律的曲线上运动，这种情况下才能应用的

6、,运用这种方法解题的关键是寻求两动点的坐标间的关系五、课后作业:1．已知圆＝１，从这个圆上任意一点P向轴作垂线段ＰＰ′，求线段ＰＰ′的中点M的轨迹.选题意图：训练相关点法求轨迹方程的方法，考查“通过方程，研究平面曲线的性质”这一解析几何基本思想.解：设点M的坐标为,则点P的坐标为.∵P在圆上,∴，即.∴点M的轨迹是一个椭圆2．△ABC的两个顶点坐标分别是B(0，6）和C（0，—6),另两边AB、AC的斜率的乘积是—，求顶点A的轨迹方程。选题意图：巩固求曲线方程的一般方法，建立借助方程对应曲线后舍点的解题意思，训练根据条件对一些点进行取舍。解：设顶点A的坐标为.依题意得，∴顶点A的轨迹

7、方程为.说明：方程对应的椭圆与轴有两个交点，而此两交点为（０,－６）与（0，6)应舍去。3．已知椭圆的焦点是，Ｐ为椭圆上一点，且｜｜是｜｜和｜｜的等差中项。（1）求椭圆的方程；(2)若点P在第三象限,且∠＝120°，求。 选题意图：综合考查数列与椭圆标准方程的基础知识，灵活运用等比定理进行解题。解:（1）由题设

8、｜＋｜

9、＝２

10、｜＝4∴,2c=2，∴ｂ＝∴椭圆的方程为。（２）设∠，则∠＝60°－θ由正弦定理得：由等比定理得:整理得：故.说明：曲线