8.1 椭圆及其标准方程(1) （2） （3）

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1、第八章圆锥曲线方程8.1椭圆及其标准方程(1)教学目标1．理解椭圆的定义及焦点、焦距的概念，能正确推导椭圆的标准方程；2．培养学生运动变化的观点，训练学生的动手能力；3．通过小组合作，培养学生的协作、友爱精神．重点难点分析教学重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程；教学难点：椭圆标准方程的推导．课前准备1．教具准备：(1)几何画板制作的动画课件．(2)学生按小组(2人一组)准备好一块纸板、一段细绳、两枚图钉．(3)投影片．(I)例：(1)判断下列方程的焦点位置，并指出焦点的坐标．点M的轨迹是．(II)备用练习：对椭圆各小组仿照例题或习

2、题的形式自己设计一个题目，两个小组交换审查并尝试作答．2．教法准备：准备采用小组合作研究的方法，在教师的引导下，让学生动手，不断探索，以加深对椭圆定义及其方程的理解，有利于充分发挥学生的主体作用，培养学生的协作友爱精神．教学设计【情景设置】问题：2003年10月15日，中国“神舟5号”飞船试验成功，实现了中国人的千年飞天梦．请问：“神舟5号”飞船绕什么旋转?运行轨迹是什么?(地球、椭圆)那么，生活中你还见过椭圆形状的物品吗?让学生列举几个，教师提出课题：椭圆及其标准方程(1)．【小组合作，形成概念】动画演示下图8-1，同时显示，

3、当M运动时，的数值，可知M在运动时，在改变，而的值却始终不变．思考：由椭圆画图过程，尝试给出它的定义.小组合作后得出：椭圆是到两个定点的距离之和为常数的点的轨迹．设下面由大家自己动手画椭圆，看刚才所给定义还有没有别的条件限制．让学生拿出课前准备好的一块纸板、一段细绳、两枚图钉，2人一组按课本上的要求画椭圆，并讨论以下问题：(1)在纸板上作图说明了什么?(2)在绳长不变的条件下，改变两个图钉之间的距离，画出的椭圆有何变化?当两个图钉重合在一起时，画出的图形是什么?当两个图钉之间的距离等于绳长时，画出的图形是什么?当两图钉固定；能使

4、绳长小于两图钉之间的距离吗?能画出图形吗?(3)完善椭圆定义学生：独立思考→小组讨论→互为补充→共同交流教师：启发诱导→点拨释疑→激励完善演示课件：展示三种不同情形轨迹．得出：定义：平面内与两定点Fl、F2的距离的和等于常数(大于

5、FlF2

6、)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距．【椭圆标准方程的推导】1．回顾：求曲线方程的一般步骤：建系、设点、列式、化简．2．如何建系，使求出的方程最简?由各小组讨论，请小组代表汇报研讨成果，由此选定下列两种方案．选定方案一，由各小组自己完成设点，列式两个步骤

7、，重点讨论第三个步骤：如何化简?化简的目的是什么?有什么办法?①建系：以Fl、F2所在直线为x轴，线段FlF2的中点为原点建立直角坐标系．②设点：设M(x，y)是椭圆上任意一点，设则③列式：④化简：(师生一同完成)两边平方，得：即两边平方，得：整理，得：思考：前面设观察图形能找出图形中a、c所表示的线段及其关系吗?学生回答，并在图形中标示出来，a、c即为Rt△BOF2的斜边与直角边，另一直角边长为令则方程可简化为：联想到直线的截距式，整理成：思考：a、b的大小关系如何?得出指出：方程叫做椭圆的标准方程，焦点在x轴上，焦点是讨论：

8、选定方案二，方程的形式又如何呢?得出：为椭圆另一个标准方程．判断：的焦点位置，思考如何由方程判断其焦点在x轴上还是在y轴上?讨论得出：看的分母大小，哪个分母大就在哪一条轴上．根据上面所学知识，完成下表：【例题讲解】例(1)判断下列方程的焦点位置，并指出焦点的坐标：(2)点M的轨迹是。答案：(1)x轴上，y轴上，(0，±3)；x轴上，(2)线段F1F2．【课堂练习】P95—96的2、3(1)(2)(3)．备用练习：对椭圆各小组仿照例题或习题的形式自己设计一个题目，两个小组交换审查并尝试作答．【课堂小结】(1)椭圆的定义及标准方程；

9、(2)标准方程中a，b的确定及a，b，c的关系．(3)椭圆定义的形成和方程的推导，蕴含着运动变化的观点和研究曲线的基本方法：坐标法．【作业布置】P96习题8.1的1(2)、2、4．【随堂练习】1．将一个圆柱形水杯装半杯水，观察从不同角度倾斜时水面边界线的变化．2．方程的曲线是焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围．答案：(0，4)．评析:《椭圆及其标准方程(1)》是一堂数学概念教学课．首先，在本课教学中，充分利用了现代教育媒体，集声、文、图像于一体，增大了知识信息量，使内容充实、形象、直观，从而更具吸引力．其次，在教学上遵循从生动直

10、观到抽象概括的正确教学原则和教学途径，为了讲清椭圆的定义，设计了一个情景、电脑演示画椭圆、学生自己动手画椭圆，引导学生一起实验、探索，分析现象，让椭圆生动灵活地呈现在学生面前，更有助于学生理解椭圆的内涵和外延．对本课难点标准方程的推导也是让学生先从目的，再从方法