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《1、2-1-1椭圆及其标准方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、选修1-12.1.1椭圆及其标准方程一、选择题221.（2008上海）设P是椭圆吉+話T上的点，若叭、F2是椭圆的两个焦点，则PF】I+IP/勺等于（）A.4B.5C.8D.1（）［答案］D［解析］•・•椭圆长轴2°=10,：.PFl+PF2=2a=10・・••选D.2.椭圆的两个焦点分别为戸（一8,0）,F2（8,0）,且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20,则此椭圆的标准方程为（22R丄丰」一=1口・400十226一122入36十1001??C斗匸=1°100十361［答案］C［解析］由
2、c=8,a=10,所以b=6.故标准方程为金j+話所以选C.3.椭圆5H+紗2=5的一个焦点是（0,2）,那么k的值为（）A.-1B.1C.V5D.-^52y5-k+2X［答案］B［解析］椭圆方程5/+ky2=5可化为:又•・•焦点是(0,2),・•・/=：,41,c2=^-1=4,4•两个焦点的坐标分别为（一2,0）,（2,0）,并H.经过P（J-
3、A福+討122C—4T22B卄】v2X2D④+运=14T［答案］A［解析］设尺(_2,0),F2(2,0),22设椭圆方程为未+荒=1（说>0）,由题
4、意得,IPF］I+PF2==2V10=2tz,2+329-4++9-4+/.a=10.22又c=2,A/?2=6,椭圆的方程为話+〒=1.225.已知方程益石+命=1表示焦点在y轴上的椭圆，则加的取值范围是（A.—9sv25B.8sv25C.16S［答案」B加+9>0［解析］由题意得<25-加>(),解得8sv25.m+9>25-m6.椭圆mx2+ny2+mn=0(/??5、析］椭圆方程mx2+ny1+mn=02可化为士+9_m*.*7K-n,椭圆的焦点在y轴上，排除B、D,又”>加，-n无意义,排除A,故选C.7.已知椭圆的两个焦点分别是戸局，P是椭圆上的一个动点，如果延长Ff到Q,使得IP0=IPF2l，那么动点0的轨迹是（）A.圆C.射线A.椭圆D.直线［答案］A［解析］VPQ=IPFd且IPF］I+PF2=2d,又TF］、P、Q三点共线，:.PF}+PQ=F}Q=2a.即动点0在以戸为圆心以加为半径的圆上.228.43为过椭
6、圆寺+卞=1屮心的弦，F（c,（））为椭圆的左焦点，则的而积最人值是A.ahD.ac［答案」B懈析］TS^abf=S△人of+S、bof=~^OF\yA-)gl,当A、B为短轴两个端点时，1比-）为1最大，最大值为2b.：・'ABF面积的最大值为be.8.已知椭圆的方程为专+三?=1，焦点在兀轴上，其焦距为（）omA.2js—m2［答案］g+$=l(yH0)［解析］设C的坐标为（x,）；）,由题意知ICAI+ICBI=18-8=10>L4BI=8,由椭圆定义得点C的轨迹是以A、B为焦点长轴长为1
7、0的椭圆.B.2ll［2—inC.2嗣_8D.2^m-2yf2［答案］A［解析］因为焦点在x轴上，所以a2=8,b2=m2,因此c-nF,焦距2c=2y）8-m2.9.（2009•陕西文，7）am>n>^是“方程m^+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件［答案］C［解析」本小题主要考查椭圆的基本概念和充要条件的概念.方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆<=>m>n>0.故选C.二、填空题228.设椭圆
8、和+亍=1过点（一2,<3）,那么焦距等于I答案］4^3［解析］•・•椭圆和+”1过点（-2,帀）,•.irT=16,c2=16-4=12,2c=4-/3.9.AABC两个顶点坐标是4（一4,0）、3（4,0），周长是18,则顶点C的轨迹方程是「•顶点c的轨迹方程为去+卷=i（yHO）.8.已知点P是椭圆专+牙=1上一点，以点P及焦点Fi，6为顶点的三角形的面积等于1,则点戶的坐标为.［答案］（卑^,1）或（書^,一1）或（一卑^,1）或（一誓^,—1）［解析］设P点的纵坐标为％,则S△"屮2詁X
9、lFglXly"1,由?=a2-b2得宀5-4=1,所以c=1,所以*X2X
10、〃
11、=1,所以1加=±1,代入椭圆方程求得横坐标.229.椭
12、M
13、p+3_=1的两个焦点为戸、尸2,点p在椭圆上，若线段昭的中点在y轴上,则PF}I是IPF』的倍■［答案］7［解析］如图，PFi的中点M在y轴上，。为戸尸2的中点,：.OM//PF2,・・・”2丄X轴，皿1七=李PFi+PF2=2a=^,三、解答题8.求焦点在坐标轴上，H.经过A（—需，一2）和〃（一2萌，1）两点的
