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《高二数学教案：8.1椭圆及其标准方程(三).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题：8．1椭圆及其标准方程（三）教学目的：1.使学生理解轨迹与轨迹方程的区别与联系2.使学生掌握转移法（也称代换法，中间变量法，相关点法）求动点轨迹方程的方法与椭圆有关问题的解决教学重点：运用中间变量法求动点的轨迹教学难点：运用中间变量法求动点的轨迹授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1椭圆定义：平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数（大于
2、F1F2
3、）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距注意:椭圆定义中容易遗漏的两
4、处地方：（1）两个定点---两点间距离确定（2）绳长--轨迹上任意点到两定点距离和确定P在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆较扁（线段）两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（F1F2圆）椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关(为下面离心率概念作铺垫)2.椭圆标准方程：y（1）x2y2P1a2b2F1OF2它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是xF1(c,0)F2(c,0)，中心在坐标原点的椭圆方程其中a2c2b2yPF2（2）y2x21Oa2b2F1它所表示的椭圆的焦点在y轴上，焦点是F1(0,c
5、),F2(0,c),中心在坐标原点的椭圆方程其x中a2c2b2在x2y21与y2x21这两个标准方程中，都有ab0的要求，如方程a2b2a2b2x2y21(m0,n0,mn)就不能肯定焦点在哪个轴上；分清两种形式的标准方程，mn第1页共6页可与直线截距式xy1类比，如x2y21中，由于ab，所以在x轴上的“截距”aba2b2更大，因而焦点在x轴上(即看x2,y2分母的大小)二、讲解范例：例1如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PPˊ，求线段PPˊ的中点M的轨迹（
6、若M分PPˊ之比为1，求点M的轨迹）M的坐标为2解：（1）当M是线段PPˊ的中点时，设动点y(x,y)，则P的坐标为(x,2y)P因为点P在圆心为坐标原点半径为2的圆上，M所以有x2(2y)24，即x2y21-2OP′2x4所以点M的轨迹是椭圆，方程是x2y214（2）当M分PPˊ之比为1时，设动点M的坐标为(x,y)，则P的坐标为(x,3y)22因为点P在圆心为坐标原点半径为2的圆上，P所以有x2(3y)24，即x29y21M2416-2OP′2x所以点M的轨迹是椭圆，方程是x29y21416例2已知x
7、轴上的一定点（1,0），Q为椭圆x2y21上的动点，求AQ中点M的轨迹A4方程解：设动点M的坐标为(x,y)，则Q的坐标为(2x1,2y)因为点Q为椭圆x2yy21上的点，QM4(2x1)21)2-2OA2x所以有(2y)21，即(x4y2142所以点M的轨迹方程是(x1)24y212第2页共6页例3长度为2的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，点M分AB的比为2，3求点M的轨迹方程解：设动点M的坐标为(x,y)，则A的坐标为(5x,0)B的坐标为(0,5y)32因为
8、AB
9、2，y所以有(5x
10、)2(5y)24，即25x225y24BM3294OAx25x225y24所以点M的轨迹方程是94例4已知定圆x2y6x550，动圆M和已知圆内切且过点P(-3，0)，求圆心M的轨迹及其方程分析：由两圆内切，圆心距等于半径之差的绝对值根据图形，用数学符号表示此结论：MQ8MPy上式可以变形为MQMP8，又因为r＝8MPQ68，所以圆心M的轨迹是以P，Q为焦POQ点的椭圆解已知圆可化为：x32y264x圆心Q(3，0)，r8，所以P在定圆内设动圆圆心为M(x,y)，则MP为半径又圆M和圆Q内切，所以MQ8
11、MP，即MQMP8，故M的轨迹是以P，Q为焦点的椭圆，且PQ中点为原点，所以2a8，b27，故动圆圆心M的轨迹方程是：x2y21167三、课堂练习：（1）已知椭圆x2y21上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距2516离是（）A.2B.3C.5D.7答案：Dx2y2（）（2）已知椭圆方程为1,那么它的焦距是2011A.6B.3C.331D.31答案：A第3页共6页（3）如果方程x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是A.（0，+∞）B.(0,2)C.(1,+∞)D.(0
12、,1)答案：D(4)已知椭圆的两个焦点坐标是F1（-2，0），F2（2，0），并且经过点P（5,3），则椭22圆标准方程是_____答案：x2y21106（5）过点A（-1，-2）且与椭圆x2y21的两个焦点相同的椭圆标准方程是____答69案：x2y2136（6）过点P（3，-2），Q（-23，1）两点的椭圆标准方程是______答案：x2y21255四、小结：用转移法求轨迹方程的方法转移法是在动点的运动随着另一个点的运动而
