课题椭圆标准方程和几何性质（一）

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1、课题：椭圆的标准方程及几何性质（一）讲授：课型：复习课课时：一课时教学目标：1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质.2.了解圆锥曲线的简单应用.教学重点：掌握椭圆的定义标准方程，会用定义和求椭圆的标准方程，能通过方程研究椭圆的几何性质及其应用。教学难点：椭圆的几何元素与参数的转换。教学方法：讲练结合，探析归纳教学过程：展示考纲要求，高考热点。考纲要求：1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质.2.了解圆锥曲线的简单应用.高考热点：1.椭圆的定义、标准方程和几何性质是高考重点考查的内容直线和椭圆的位置关系是高考考查的

2、热点.2.各种题型都有涉及，作为选择题、填空题属中低档题，作为解答题则属于中高档题目复习回顾：1对椭圆定义的理解（见作图，联想椭圆的定义及相关问题）平面内动点P到两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a，当2a＞

3、F1F2

4、时，动点P的轨迹是椭圆；当2a＝

5、F1F2

6、时，轨迹为线段F1F2；当2a＜

7、F1F2

8、时，轨迹不存在．2椭圆的标准方程和几何性质（见学案。添空，学生参与填空）3离心率问题（你能想到的）求椭圆离心率问题，应先将e用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于e的等式或不等式，从而求出e的值或范围．离心率e

9、与a,c和e与a，b的关系：知识应用：典例分析1：已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5、3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程．互动探究1．求两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0,2)，并且经过点的椭圆的标准方程．【解析】　∵椭圆的焦点在y轴上，∴设它的标准方程为(a＞b＞0)．由椭圆定义，∴a＝，又c＝2，所以b2＝a2－c2＝10－4＝6.【及时提醒】求椭圆的标准方程主要有定义法、待定系数法。　当椭圆的焦点位置不明确而无法确定其标准方程时，可设＝1(m＞0，n＞0，m≠n)，可以避

10、免讨论和繁杂的计算，也可以设为Ax2＋By2＝1(A＞0，B＞0且A≠B)，这种形式在解题时更简便．典例分析2：已知椭圆x2＋(m＋3)y2＝m(m＞0)的离心率e＝求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标．互动探究2：方程，方程满足表示一个焦点在轴上的椭圆时的m的取值范围析：表示焦点在x轴上的椭圆需要满足的条件：【及时提醒】§1.椭圆的几何性质常涉及一些不等关系，例如对§椭圆，有－a≤x≤a，－b≤y≤b,0＜e＜1等，在求与椭圆有关的一些量的范围，或者求这些量的最大值或最小值时，经常用到这些不等关系．§2．求解与椭圆几

11、何性质有关的问题时要结合图形进行分析，即使不画出图形，思考时也要联想到图形．当涉及到顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系达标测试：1.已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P点到另一个焦点的距离为(D)A、2B、3C、5D、72.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是(D)A、B、C、D、3.椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么

12、PF1

13、是

14、PF2

15、的(A)A、7倍B、5倍C、4倍D、3倍4.F1、F2是椭圆的两焦点，过F1的弦AB与F

16、2组成等腰直角三角形ABF2，其中∠BAF2=90°，则椭圆离心率是_______.5．已知椭圆的离心率则m的值为3或25/36.求经过点和的椭圆的标准方程本内容主要以学生的独立思考，小组讨论，分组展示等环节来完成。教师可以进行适当的提示点播。课堂小结：（主要是以学生为主，教师结尾。）§主要内容§1．注意对椭圆定义的准确理解和灵活运用．椭圆定义是用椭圆上的点到焦点的距离来描述的，在解题中凡涉及曲线上的点到焦点的距离时，应先想到利用定义进行求解，会有事半功倍之效．§2．椭圆的标准方程有两种情形，其结构简单、形式对称且系数的几何意义明确

17、，在解题时要防止遗漏，要深刻理解椭圆中的几何量a，b，c，e，等之间的关系(如a2－b2＝c2，a＞b＞0，e＝等)§3．求椭圆方程的方法：§(1)定义法；§(2)待定系数法;§当椭圆的焦点位置不明确而无法确定其标准方程时，可设方程为(m＞0，n＞0)，可以避免讨论和复杂的计算，也可以设为Ax2＋By2＝1(A＞0，B＞0且A≠B)，这种形式在解题中更简便.板书设计：课标，题目，典例，互动探究，学生展示，主要三块。作业：三维设计中直线与椭圆的位置关系习题.例3，变式3.