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1、椭圆的标准方程和几何性质标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)图 形性质范 围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距
2、F1F2
3、＝2c离心率e＝∈(0,1)a，b，c的关系c2＝a2－b2考点一 椭圆定义及标准方程【例1】(1)设F1，F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，
4、OM
5、＝3，则P点到椭圆左焦点的距离为( )．
6、 A．4B．3C．2D．5(2)求过点(，－)，且与椭圆＋＝1有相同焦点的椭圆的标准方程．【训练1】在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么椭圆C的方程为______．考点二 椭圆的几何性质【例2】已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2＝60°.(1)求椭圆离心率的范围；(2)求证：△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关．【训练2】(1)(2013·四川卷)从椭圆＋＝1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y
7、轴正半轴的交点，且AB∥OP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是( )．A.B.C.D.(2)(2012·安徽卷改编)如图，F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°.且△AF1B的面积为40，则a＝________，b＝________.考点三 直线与椭圆的位置关系【例3】(2013·陕西卷)已知动点M(x，y)到直线l：x＝4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍．(1)求动点M的轨迹C的方程；(2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A，B两点．若A是PB的中点，求直线m的斜率．【训练3】(
8、2014·山东省实验中学诊断)设F1，F2分别是椭圆：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F1倾斜角为45°的直线l与该椭圆相交于P，Q两点，且
9、PQ
10、＝a.(1)求该椭圆的离心率；(2)设点M(0，－1)满足
11、MP
12、＝
13、MQ
14、，求该椭圆的方程．答题模板11——直线与椭圆的综合问题【典例】(13分)(2013·天津卷)设椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程；(2)设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若·＋·＝8，求k的值．【自主体验】已知椭圆C1：＋y2＝1，椭圆C2以C1
15、的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，＝2，求直线AB的方程．一、选择题1．已知△ABC的顶点B，C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是( )． A．2B．6C．4D．122．(2014·广州模拟)椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为( )．A．－21B．21C．－或21D.或213．(2014·韶关模拟)已知椭圆＋＝1，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于( )．A．4B．5C．7D．84．(2014·烟台质检)一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在
16、x轴上，P(2，)是椭圆上一点，且
17、PF1
18、，
19、F1F2
20、，
21、PF2
22、成等差数列，则椭圆方程为( )．A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝15．(2013·辽宁卷)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若
23、AB
24、＝10，
25、BF
26、＝8，cos∠ABF＝，则C的离心率为( )．A.B.C.D.6．(2014·青岛模拟)设椭圆＋＝1(m>0，n>0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为________．7．已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且⊥.若△PF1F2的
27、面积为9，则b＝________.8．(2013·福建卷)椭圆Γ：＋＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y＝(x＋c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于________．9．已知椭圆的两焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)，P为椭圆上一点，且2
28、F1F2
29、＝
30、PF1
31、＋
32、PF2
33、.(1)求此椭圆的方程；(2)若点P在第二象限，∠F2F1P＝120°，求△PF1F
