椭圆及其标准方程几何性质.doc

椭圆及其标准方程几何性质.doc

ID:58832815

大小:282.00 KB

页数:3页

时间:2020-09-24

椭圆及其标准方程几何性质.doc_第1页
椭圆及其标准方程几何性质.doc_第2页
椭圆及其标准方程几何性质.doc_第3页
资源描述:

《椭圆及其标准方程几何性质.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、2.2.1圆及其标准方程教学要求:从具体情境中抽象出椭圆的模型,掌握椭圆的定义,标准方程教学重点:椭圆的定义和标准方程教学难点:椭圆标准方程的推导教学过程:一、新课导入:取一条定长的细绳,把它的两端都固定在图板的同一个点处,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,这时笔尖画出的轨迹是一个圆.如果把细绳的两端拉开一段距离,分别固定在图板的两个点处,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,画出的轨迹是什么曲线?(学生动手,观察结果)思考:移动的笔尖(动点)满足的几何条件是什么?经过观察后思考:在移动笔尖的过程中,细绳的长度保

2、持不变,即笔尖到两个定点的距离之和等于常数.二、讲授新课:1.定义椭圆:把平面内与两个定点的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.2.椭圆标准方程的推导:以经过椭圆两焦点的直线为轴,线段的垂直平分线为轴,建立直角坐标系.设是椭圆上任意一点,椭圆的焦距为,那么焦点的坐标分别为,,又设与的距离之和等于,根据椭圆的定义,则有,用两点间的距离公式代入,画简后的,此时引入要讲清楚.即椭圆的标准方程是.根据对称性,若焦点在轴上,则椭圆的标准方程是.两个

3、焦点坐标.通过椭圆的定义及推导,给学生强调两个基本的等式:和3.例1写出适合下列条件的椭圆的标准方程:⑴,焦点在轴上;⑵,焦点在轴上;⑶(教师引导——学生回答)例2已知椭圆两个焦点的坐标分别是,并且经过点,求它的标准方程.(教师分析——学生演板——教师点评)三、巩固练习:1.写出适合下列条件的椭圆的标准方程:⑴焦点在轴上,焦距等于,并且经过点;⑵焦点坐标分别为,;⑶.2.作业:第2题.2.2椭圆及其标准方程教学要求:掌握点的轨迹的求法,坐标法的基本思想和应用.教学重点:求点的轨迹方程,坐标法的基本思想

4、和应用.教学难点:求点的轨迹方程,坐标法的基本思想和应用.教学过程:一、复习:1.椭圆的定义,椭圆的焦点坐标,焦距.2.关于椭圆的两个基本等式.二、讲授新课:1.例1设点的坐标分别为,.直线相交于点,且它们的斜率之积是,求点的轨迹方程.求哪个点的轨迹,设哪个点的坐标,然后找出含有点相关等式.(教师引导——示范书写)2.练习:1.点的坐标是,直线相交于点,且直线的斜率与直线的斜率的商是,点的轨迹是什么?(教师分析——学生演板——教师点评)2.求到定点与到定直线的距离之比为的动点的轨迹方程.(教师分析——

5、学生演板——教师点评)3.例2在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,为垂足.当点在圆上运动时,线段的中点的轨迹是什么?相关点法:寻求点的坐标与中间的关系,然后消去,得到点的轨迹方程.(教师引导——示范书写)4.练习:1.第7题.2.已知三角形的一边长为,周长为,求顶点的轨迹方程.5.知识小结:①注意求哪个点的轨迹,设哪个点的坐标,然后找出含有点相关等式.②相关点法:寻求点的坐标与中间的关系,然后消去,得到点的轨迹方程.三、作业:第4题精讲精练第8练.2.2椭圆的简单几何性质教学要求:根据椭圆的方程研究曲线

6、的几何性质,并正确地画出它的图形;根据几何条件求出曲线方程,并利用曲线的方程研究它的性质,画图.教学重点:通过几何性质求椭圆方程并画图.教学难点:通过几何性质求椭圆方程并画图.教学过程:一、复习:1.椭圆的定义,椭圆的焦点坐标,焦距.2.椭圆的标准方程.二、讲授新课:1.范围——变量的取值范围,亦即曲线的取值范围:横坐标;纵坐标.方法:①观察图像法;②代数方法.2.对称性——既是轴对称图形,关于轴对称,也关于轴对称;又是中心对称图形.方法:①观察图像法;②定义法.3.顶点:椭圆的长轴,椭圆的短轴,椭圆

7、与四个对称轴的交点叫做椭圆的顶点,.4.离心率:刻画椭圆的扁平程度.把椭圆的焦点与长轴长的比称为离心率.记.可以理解为在椭圆的长轴长不变的前提下,两个焦点离开中心的程度.5.例题例4求椭圆的长轴和短轴的长,离心率,焦点和定点坐标.提示:将一般方程化为标准方程.(学生回答——老师书写)练习:求椭圆和椭圆的长轴和短轴长,离心率,焦点坐标,定点坐标.(学生演板——教师点评)例5点与定点的距离和它到直线的距离之比是常数,求点的轨迹.(教师分析——示范书写)三、课堂练习:①比较下列每组椭圆的形状,哪一个更圆,哪

8、一个更扁?⑴与⑵与(学生口答,并说明原因)②求适合下列条件的椭圆的标准方程.⑴经过点⑵长轴长是短轴长的倍,且经过点⑶焦距是,离心率等于(学生演板,教师点评)③作业:第4题.

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。