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1、椭圆的标准方程及其几何性质一、知识梳理1.椭圆定义：平面内与两个定点片、场的距离之和为常数2a（2a>F2F21）的动点P的轨迹为椭圆P的轨迹不存在;卩的轨迹为以斤、鬥为端点的线段P的轨迹叫椭圆，其中两个定点好、鬥叫椭圆的焦点.当PF}+[PF?
2、=2q>21时,当PF]+PF2=2gv尸2I时,当PF]+PF2=2a=F{F2时•,2.椭圆的方程与几何性质:标准方程99〉+歸心>0)召嗒W>b>0)性质参数关系a2=b2+c2隹戌(c,0),(-c,0)(0,c)J0-c
3、)焦距2c范围yb>0）的位置关系：当兰+疋>1时，点P在椭圆外；当兰+疋>1时，点P在椭圆内；当兰+疋=1时,/b2a2b2a2b2点F在椭圆上；4.直线与椭圆的位置关系（1）判断直线与圆锥曲线的位置关系（相交、相切、相离）；直线与椭圆相交o△>（）;直线与椭圆相切o
4、△=（）;直线与椭圆相离OAV0其中丘为弦（2）交点问题（公共点的个数，与交点坐标相关的等式或不等式）；（3）计算弦长（弦长公式为
5、如=71忑匸卜2-咄或
6、如力3所在直线的斜率）（4）涉及到中点弦的问题还可以采用点差法來处理.二、知识训练1、根据下列椭圆方程，说出方程中Q、b、C的值.(1)匸+工=1;(2)二+丄=1・2591441692、求下列椭圆的长轴长、短轴长、顶点坐标及焦点坐标、离心率(2)9才+16宀1443.已知椭圆方程2x2+3/=6,则这个椭圆的焦距为()・(A)2(B)3(C
7、)2(734-72)(D)2(73-72)4•已知椭圆丄+丄“，长轴在尹轴上.若焦距为4,则加等于()・10-/«m-2(A)4(B)5(C)7(D)85、根据下列条件求椭圆的标准方程(1)已知椭圆的两个焦点的坐标分别是(0,-2)、(0,2),且经过点,求<22丿椭圆的标准方程.(2)焦点在x轴上，且经过点(2,0)和点(0,1).(3)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0,-10),P到离它较近的一个焦点的距离等于2.⑷坐标轴为对称轴，并且经过(0,2)和(5)经过点(2,-3)且与椭圆9
8、x2+4y2=36有共同焦点(6)焦距为2,且过点P(-V5?0)6、若方程”
9、h=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数ni的取值范25—m16+m围是7、方程=i表示焦点在歹轴上的椭圆，实数加的范围8、如果方程疋+幼2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是().A.(0,+oo)B・(0,2)C・(l,+oo)D.(0,1)9、“k>2”是“方程丄+丄=1表示的曲线是椭圆”的()条件•k_25_k(力)充分不必要(B)必要不充分(C)充要(D)既不充分也不必要2210、点P是椭圆省+冷
10、=1上一点，以点P以及焦点F,>F2为顶点的三角形的面积等于1,则点P的坐标为・口•点P是椭圆^+―=1±的一点，F”F2是椭圆的两焦点，且ZF1PF2=30°,54求的面积.12.已知椭圆的两焦点为F.(-l,0),F2(l,0),P为椭圆上一点,且2
11、F.F2
12、=
13、PFj+
14、PF2
15、,(1)求此椭圆方程；(2)若点P在第二象限，ZF2F1P=120°,求的面积.13•已知x轴上的一定点A(1,0),Q为椭圆—+j^2=1±的动点，求AQ屮点M4的轨迹方程14•求到定点A(2,0)与到定直线*
16、8的距离之比为半的动点的轨迹方程.15•—动圆与圆x2+y2+6x+5=0夕卜切，同时与圆X2+/-6x-91=0内切,求动圆圆心的轨迹方程式，并说明它是什么曲线.16.若山BC的个顶点坐标力(-4,0)、3(4,0),A/1BC的周长为18,则顶点C的轨迹方程为().a44=ib44=i(^o)C・話+戶g°)D・(y^o)9717.当祝为何值时,直线尸5与椭圆話+令=】相交?相切？相离?18•己知斜率为1的直线■椭圆手+宀1的右焦点交椭圆与A、B两点求弦AB的长19•过点P(0,2)的直线与
17、椭圆y+/=l相交于A、B两点，口弦长圍=半,求直线方程.20.求以椭圆务+疋=1内的点A(2-l)为屮点的弦所在直线方程.85丫2v221•直线/过点M(1,1),与椭圆—+^-=1相交于A.B两点，若力3的中点43为M,试求直线/的方程.22.椭圆二+A1的两个焦点为鬥、F2,过鬥作垂直于兀轴的青线与椭圆相交,4一个交点为P,则I两I等于A.——B.y/iC.—D.4222223•已知椭圆—+与=1(a>b>0)与过点人(2,0),8(0,1)的直线/有!1只有一个a乙h公共点门且椭圆的离心
