椭圆的定义、标准方程、几何性质

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1、教师姓名黄小华学生姓名填写时间2014-01-年级高二学科数学上课时间2014-01-阶段基础（√）提高（√）强化（）课时计划第（）次课共（）次课教学目标1、掌握椭圆的定义及其性质；2、掌握椭圆有关概念（长半轴、短半轴、离心率等等）；3、熟练运用椭圆的性质解决最值问题；4、灵活解决直线与椭圆的相关问题（弦长问题）。重难点1、椭圆的第一定义和第二定义的灵活运用；2、椭圆有关概念（长半轴、短半轴、离心率等等）的综合理解；3、运用椭圆的性质解决最值问题；4、直线与椭圆的相关问题的综合运用（高考重点）。课后作业：根据学

2、生上课接受情况布置相关作业教师评语及建议：科组长签字：1818椭圆知识点知识要点小结：知识点一：椭圆的定义平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常,这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.　注意：若，则动点的轨迹为线段；　　　　　若，则动点的轨迹无图形.知识点二：椭圆的标准方程　　1．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中2．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中；3.椭圆的参数方程注意：1．只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程；

3、　　2．在椭圆的两种标准方程中，都有和；　　3．椭圆的焦点总在长轴上.当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为，；当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为，知识点三：椭圆的简单几何性质　　椭圆：的简单几何性质（1）对称性：对于椭圆标准方程：说明：把换成、或把换成、或把、同时换成、、原方程都不变，所以椭圆是以18轴、轴为对称轴的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。（2）范围：椭圆上所有的点都位于直线和所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足，。（3）顶点：①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆

4、的顶点。　　②椭圆与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为，，，　　③线段，分别叫做椭圆的长轴和短轴，,。和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。（4）离心率：①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用表示，记作。　　②因为，所以的取值范围是。越接近1，则就越接近，从而越小，因此椭圆越扁；反之，越接近于0，就越接近0，从而越接近于，这时椭圆就越接近于圆。当且仅当时，，这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为。注意：　　椭圆的图像中线段的几何特征（如下图）：（1）；；；　　（2）；；；（3）；；；知识点四：椭

5、圆第二定义18一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个内常数，那么这个点的轨迹叫做椭圆其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数就是离心率左准线右准线知识点五：椭圆的焦半径公式：（左焦半径）（右焦半径）其中是离心率焦点在y轴上的椭圆的焦半径公式：（其中分别是椭圆的下上焦点）知识点六：直线与椭圆问题（韦达定理的运用）弦长公式：若直线与圆锥曲线相交与、两点，则弦长知识点七：椭圆与的区别和联系标准方程图形性质焦点，，焦距范围，，对称性关于轴、轴和原点对称18顶点，，轴长长轴长=，短轴长=离心率准线方程焦半径，，

6、注意：椭圆，的相同点：形状、大小都相同；参数间的关系都有和，；不同点：两种椭圆的位置不同；它们的焦点坐标也不相同。规律方法：1．如何确定椭圆的标准方程？　　任何椭圆都有一个对称中心，两条对称轴。当且仅当椭圆的对称中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，椭圆的方程才是标准方程形式。此时，椭圆焦点在坐标轴上。确定一个椭圆的标准方程需要三个条件：两个定形条件；一个定位条件焦点坐标，由焦点坐标的形式确定标准方程的类型。2．椭圆标准方程中的三个量的几何意义　　椭圆标准方程中，三个量的大小与坐标系无关，是由椭圆本身的形状大小所确定

7、的。分别表示椭圆的长半轴长、短半轴长和半焦距长，均为正数，且三个量的大小关系为：，，且。可借助右图理解记忆：　　　　显然：恰构成一个直角三角形的三条边，其中a是斜边，b、c为两条直角边。3．如何由椭圆标准方程判断焦点位置　　椭圆的焦点总在长轴上，因此已知标准方程，判断焦点位置的方法是：看，18的分母的大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上。4．方程是表示椭圆的条件方程可化为，即，所以只有A、B、C同号，且AB时，方程表示椭圆。当时，椭圆的焦点在轴上；当时，椭圆的焦点在轴上。5．求椭圆标准方程的常用方法：　　①待

8、定系数法：由已知条件确定焦点的位置，从而确定椭圆方程的类型，设出标准方程，再由条件确定方程中的参数的值。其主要步骤是“先定型，再定量”；　　②定义法：由已知条件判断出动点的轨迹是什么图形，然后再根据定义确定方程。6．共焦点的椭圆标准方程形式上的差异共焦点，则c相同。与椭圆共焦点的椭圆方程可设为，此类问题常用待定系数法求解。7．判断曲线关于轴、轴、原点对称的依据：①若把曲线方程中的换成，