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1、WORD格式可编辑椭圆的标准方程及其几何性质1.椭圆定义：（1）第一定义：平面内与两个定点的距离之和为常数的动点的轨迹叫椭圆,其中两个定点叫椭圆的焦点.当时,的轨迹为椭圆;;当时,的轨迹不存在;当时,的轨迹为以为端点的线段（2）椭圆的第二定义:平面内到定点与定直线(定点不在定直线上)的距离之比是常数()的点的轨迹为椭圆（利用第二定义,可以实现椭圆上的动点到焦点的距离与到相应准线的距离相互转化）.2.椭圆的方程与几何性质:标准方程性质参数关系焦点焦距范围顶点对称性关于x轴、y轴和原点对称离心率准线3.点与
2、椭圆的位置关系:当时,点在椭圆外;当时,点在椭圆内;当时,点在椭圆上;4.直线与椭圆的位置关系直线与椭圆相交;直线与椭圆相切;直线与椭圆相离例题分析：题1写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离专业技术资料分享WORD格式可编辑椭圆的标准方程及其几何性质1.椭圆定义：（1）第一定义：平面内与两个定点的距离之和为常数的动点的轨迹叫椭圆,其中两个定点叫椭圆的焦点.当时,的轨迹为椭圆;;当时,的轨迹不存在;当时,的轨迹为以为端点的线段（2）椭圆
3、的第二定义:平面内到定点与定直线(定点不在定直线上)的距离之比是常数()的点的轨迹为椭圆（利用第二定义,可以实现椭圆上的动点到焦点的距离与到相应准线的距离相互转化）.2.椭圆的方程与几何性质:标准方程性质参数关系焦点焦距范围顶点对称性关于x轴、y轴和原点对称离心率准线3.点与椭圆的位置关系:当时,点在椭圆外;当时,点在椭圆内;当时,点在椭圆上;4.直线与椭圆的位置关系直线与椭圆相交;直线与椭圆相切;直线与椭圆相离例题分析：题1写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0）
4、，椭圆上一点P到两焦点的距离专业技术资料分享WORD格式可编辑之和等于10；⑵两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2）且过（,）(3)两个焦点坐标分别是(-3，0)，(3，0)，椭圆经过点(5，0).(4)两个焦点坐标分别是(0，5)，(0，-5)，椭圆上一点P到两焦点的距离和为26.(5)焦点在轴上，与轴的一个交点为P(0，－10)，P到它较近的一个焦点的距离等于2.解：（1）因为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为 所以所求椭圆标准方程为⑵因为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为由椭圆的
5、定义知，＋ 又所以所求标准方程为另法：∵∴可设所求方程，后将点（,）的坐标代入可求出，从而求出椭圆方程专业技术资料分享WORD格式可编辑(3)∵椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为：∵，2c=6.∴∴∴所求椭圆的方程为：.(4)∵椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为.∴∴所求椭圆方程为：（5）∵椭圆的焦点在轴上，所以可设它的标准方程为：∵Ｐ（０，－１０）在椭圆上，∴＝１０.又∵P到它较近的一焦点的距离等于2，∴－c－（－１０）＝２，故c=8.∴.∴所求椭圆的标准方程是.题2。已知B，C是两个定
6、点，｜BC｜＝6，且的周长等于16，求顶点A的轨迹方程解：以BC所在直线为轴，BC中垂线为轴建立直角坐标系，设顶点，根据已知条件得
7、AB
8、+
9、AC
10、=10再根据椭圆定义得专业技术资料分享WORD格式可编辑所以顶点A的轨迹方程为（≠0）（特别强调检验)因为A为△ABC的顶点，故点A不在轴上，所以方程中要注明≠0的条件题3。在△ABC中，BC=24，AC、AB的两条中线之和为39,求△ABC的重心轨迹方程.分析：以BC所在直线为轴，BC的中垂线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，M为重心，则
11、MB
12、+
13、MC
14、
15、=×39=26.根据椭圆定义可知，点M的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，故所求椭圆方程为(≠0)题4。已知轴上的一定点A（1,0），Q为椭圆上的动点，求AQ中点M的轨迹方程解：设动点的坐标为，则的坐标为因为点为椭圆上的点，所以有，即所以点的轨迹方程是题5。长度为2的线段AB的两个端点A、B分别在轴、轴上滑动，点M分AB的比为，求点M的轨迹方程解：设动点的坐标为，则的坐标为的坐标为因为，所以有，即所以点的轨迹方程是题6。已知定圆专业技术资料分享WORD格式可编辑，动圆M和已知圆内切且过点P(-3，0)，求圆
16、心M的轨迹及其方程分析：由两圆内切，圆心距等于半径之差的绝对值根据图形，用数学符号表示此结论：上式可以变形为，又因为，所以圆心M的轨迹是以P，Q为焦点的椭圆解已知圆可化为：圆心Q(3，0)，，所以P在定圆内设动圆圆心为，则为半径又圆M和圆Q内切，所以，即，故M的轨迹是以P，Q为焦点的椭圆，且PQ中点为原点，所以，，故动圆圆心M的轨迹方程是：题7。△ABC的两个顶点坐标分别是B(0，6)和C(0，-6)，另两边AB、AC的斜率的乘积是-，求顶
