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时间:2018-12-05
《椭圆的标准方程和几何性质练习试题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专业整理椭圆的标准方程和几何性质练习题一1.若曲线ax2+by2=1为焦点在x轴上的椭圆,则实数a,b满足( )A.a2>b2B.>0,所以02、PF13、,4、F1F25、,6、PF27、成等差数列,则椭圆方程为( )A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1答案:A设椭圆的标准方程为=1(a>b>0)。由点P(2,)在椭圆上知=1。又8、PF19、,10、F1F211、,PF12、213、成等差数列,则14、PF115、+16、PF217、=218、F1F219、,即2a=2×2c,又c2=a2-b2,联立得a2=8,b2=63.已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是( )A.2 B.6 C.4 D.12答案:C如图,设椭圆的另外一个焦点为F,则△ABC的周长为20、AB21、+22、AC23、+24、BC25、=(26、AB27、+28、BF29、)+(30、AC31、+32、CF33、)=4a=4。4.已知椭圆x2+my2=1的离心率e∈,则实数m的取值范围是( )A.B.C.∪D.∪答34、案:C在椭圆x2+my2=1中,当0<m<1时,a2=,b2=1,c2=a2-b2=-1,∴e2===1-m,又<e<1,∴<1-m<1,解得0<m<,当m>1时,a2=1,b2=,c2=1-,e2===1-,又<e<1,∴<1-<1,解得m>,WORD格式专业整理综上可知实数m的取值范围是∪。5.已知两圆C1:(x-4)2+y2=169,C2:(x+4)2+y2=9,动圆在圆C1内部且和圆C1相内切,和圆C2相外切,则动圆圆心M的轨迹方程为( )A.B.C.D.答案:D设圆M的半径为r,则35、MC136、+37、MC238、=(13-r)+(39、3+r)=16,所以M的轨迹是以C1,C2为焦点的椭圆,且2a=16,2c=8,故所求的轨迹方程为+=16.椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是椭圆上的一点,,且PQ⊥l,垂足为Q,若四边形PQF1F2为平行四边形,则椭圆的离心率的取值范围是( )A.(,1)B.(0,)C.(0,)D.(,1)答案:A设点P(x1,y1),由于PQ⊥l,故40、PQ41、=x1+,因为四边形PQF1F2为平行四边形,所以42、PQ43、=44、F1F245、=2c,即x1+=2c,则有x1=2c->-a,所以2c2+ac-a2>0,即2e2+e-1>0,46、解得e<-1或e>,由于047、PM48、+49、PN50、的最小值为( )A.5B.7C.13D.15答案:B由题意知椭圆的两个焦点F1,F2分别是两圆的圆心,且51、PF152、+53、PF254、=10,从而55、PM56、+57、PN58、的最小值为59、PF160、+61、PF262、-1-2=7。8.设F1、F2分别是椭圆+y2=1的左、右焦点,若椭圆上存在一点P,使(+)·=0(O为坐标原点),则△F1PF2的面积是( 63、)A.4B.3C.2D.1答案:D∵(+)·=(+)·=·=0,∴PF1⊥PF2,∠F1PF2=90°.设64、PF165、=m,66、PF267、=n,则m+n=4,m2+n2=12,2mn=4,∴S△F1PF2=mn=19.已知椭圆C:(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,若椭圆C上恰有8个不同的点P,WORD格式专业整理使得△F1F2P为直角三角形,则椭圆C的离心率的取值范围是( )A.(0,)B.(0,]C.(,1)D.[,1)答案:C由题意,问题等价于椭圆上存在四个点P使得直线PF1与直线PF2垂直,所以68、OP69、=c>b,即c2>a70、2-c2,所以a71、x072、≤2,所以当x0=2时,·取得最大值为611.在△ABC中,AB=BC,cosB=-.若以A,B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率为( )A.B.C.D.答案:C依题意知AB=BC=2c,AC=2a-73、2c,在△ABC中,由余弦定理得(2a-2c)2=8c2-2×4c2×,故16e2+18e-9=0,解得e=.12.已知F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,A是椭圆上一动点,圆C与F1A的延长线、F1F2的延长线以及线段AF2相切,若M
2、PF1
3、,
4、F1F2
5、,
6、PF2
7、成等差数列,则椭圆方程为( )A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1答案:A设椭圆的标准方程为=1(a>b>0)。由点P(2,)在椭圆上知=1。又
8、PF1
9、,
10、F1F2
11、,PF
12、2
13、成等差数列,则
14、PF1
15、+
16、PF2
17、=2
18、F1F2
19、,即2a=2×2c,又c2=a2-b2,联立得a2=8,b2=63.已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是( )A.2 B.6 C.4 D.12答案:C如图,设椭圆的另外一个焦点为F,则△ABC的周长为
20、AB
21、+
22、AC
23、+
24、BC
25、=(
26、AB
27、+
28、BF
29、)+(
30、AC
31、+
32、CF
33、)=4a=4。4.已知椭圆x2+my2=1的离心率e∈,则实数m的取值范围是( )A.B.C.∪D.∪答
34、案:C在椭圆x2+my2=1中,当0<m<1时,a2=,b2=1,c2=a2-b2=-1,∴e2===1-m,又<e<1,∴<1-m<1,解得0<m<,当m>1时,a2=1,b2=,c2=1-,e2===1-,又<e<1,∴<1-<1,解得m>,WORD格式专业整理综上可知实数m的取值范围是∪。5.已知两圆C1:(x-4)2+y2=169,C2:(x+4)2+y2=9,动圆在圆C1内部且和圆C1相内切,和圆C2相外切,则动圆圆心M的轨迹方程为( )A.B.C.D.答案:D设圆M的半径为r,则
35、MC1
36、+
37、MC2
38、=(13-r)+(
39、3+r)=16,所以M的轨迹是以C1,C2为焦点的椭圆,且2a=16,2c=8,故所求的轨迹方程为+=16.椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是椭圆上的一点,,且PQ⊥l,垂足为Q,若四边形PQF1F2为平行四边形,则椭圆的离心率的取值范围是( )A.(,1)B.(0,)C.(0,)D.(,1)答案:A设点P(x1,y1),由于PQ⊥l,故
40、PQ
41、=x1+,因为四边形PQF1F2为平行四边形,所以
42、PQ
43、=
44、F1F2
45、=2c,即x1+=2c,则有x1=2c->-a,所以2c2+ac-a2>0,即2e2+e-1>0,
46、解得e<-1或e>,由于047、PM48、+49、PN50、的最小值为( )A.5B.7C.13D.15答案:B由题意知椭圆的两个焦点F1,F2分别是两圆的圆心,且51、PF152、+53、PF254、=10,从而55、PM56、+57、PN58、的最小值为59、PF160、+61、PF262、-1-2=7。8.设F1、F2分别是椭圆+y2=1的左、右焦点,若椭圆上存在一点P,使(+)·=0(O为坐标原点),则△F1PF2的面积是( 63、)A.4B.3C.2D.1答案:D∵(+)·=(+)·=·=0,∴PF1⊥PF2,∠F1PF2=90°.设64、PF165、=m,66、PF267、=n,则m+n=4,m2+n2=12,2mn=4,∴S△F1PF2=mn=19.已知椭圆C:(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,若椭圆C上恰有8个不同的点P,WORD格式专业整理使得△F1F2P为直角三角形,则椭圆C的离心率的取值范围是( )A.(0,)B.(0,]C.(,1)D.[,1)答案:C由题意,问题等价于椭圆上存在四个点P使得直线PF1与直线PF2垂直,所以68、OP69、=c>b,即c2>a70、2-c2,所以a71、x072、≤2,所以当x0=2时,·取得最大值为611.在△ABC中,AB=BC,cosB=-.若以A,B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率为( )A.B.C.D.答案:C依题意知AB=BC=2c,AC=2a-73、2c,在△ABC中,由余弦定理得(2a-2c)2=8c2-2×4c2×,故16e2+18e-9=0,解得e=.12.已知F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,A是椭圆上一动点,圆C与F1A的延长线、F1F2的延长线以及线段AF2相切,若M
47、PM
48、+
49、PN
50、的最小值为( )A.5B.7C.13D.15答案:B由题意知椭圆的两个焦点F1,F2分别是两圆的圆心,且
51、PF1
52、+
53、PF2
54、=10,从而
55、PM
56、+
57、PN
58、的最小值为
59、PF1
60、+
61、PF2
62、-1-2=7。8.设F1、F2分别是椭圆+y2=1的左、右焦点,若椭圆上存在一点P,使(+)·=0(O为坐标原点),则△F1PF2的面积是(
63、)A.4B.3C.2D.1答案:D∵(+)·=(+)·=·=0,∴PF1⊥PF2,∠F1PF2=90°.设
64、PF1
65、=m,
66、PF2
67、=n,则m+n=4,m2+n2=12,2mn=4,∴S△F1PF2=mn=19.已知椭圆C:(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,若椭圆C上恰有8个不同的点P,WORD格式专业整理使得△F1F2P为直角三角形,则椭圆C的离心率的取值范围是( )A.(0,)B.(0,]C.(,1)D.[,1)答案:C由题意,问题等价于椭圆上存在四个点P使得直线PF1与直线PF2垂直,所以
68、OP
69、=c>b,即c2>a
70、2-c2,所以a71、x072、≤2,所以当x0=2时,·取得最大值为611.在△ABC中,AB=BC,cosB=-.若以A,B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率为( )A.B.C.D.答案:C依题意知AB=BC=2c,AC=2a-73、2c,在△ABC中,由余弦定理得(2a-2c)2=8c2-2×4c2×,故16e2+18e-9=0,解得e=.12.已知F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,A是椭圆上一动点,圆C与F1A的延长线、F1F2的延长线以及线段AF2相切,若M
71、x0
72、≤2,所以当x0=2时,·取得最大值为611.在△ABC中,AB=BC,cosB=-.若以A,B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率为( )A.B.C.D.答案:C依题意知AB=BC=2c,AC=2a-
73、2c,在△ABC中,由余弦定理得(2a-2c)2=8c2-2×4c2×,故16e2+18e-9=0,解得e=.12.已知F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,A是椭圆上一动点,圆C与F1A的延长线、F1F2的延长线以及线段AF2相切,若M
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