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时间：2018-10-18
《椭圆的标准方程和几何性质练习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、椭圆的标准方程和几何性质练习题一1.若曲线ax2＋by2＝1为焦点在x轴上的椭圆，则实数a，b满足( )A．a2>b2B.>0，所以02、PF13、，4、F1F25、，6、PF27、成等差数列，则椭圆方程为( )A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1答案：A设椭圆的标准方程为=1(a>b>0)。由点P(2,)在椭圆上知=1。又8、PF19、，10、F1F211、，PF212、成等差数列，则13、PF114、+15、PF216、=17、218、F1F219、，即2a=2×2c，又c2=a2-b2，联立得a2=8，b2=63.已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是( )A．2 B．6 C．4 D．12答案：C如图，设椭圆的另外一个焦点为F，则△ABC的周长为20、AB21、＋22、AC23、＋24、BC25、＝(26、AB27、＋28、BF29、)＋(30、AC31、＋32、CF33、)＝4a＝4。4.已知椭圆x2＋my2＝1的离心率e∈，则实数m的取值范围是( )A.B.C.∪D.∪答案：C在椭圆x2＋my2＝1中，当0＜m＜1时，a2＝，b2＝1，c2＝a234、－b2＝－1，8∴e2＝＝＝1－m，又＜e＜1，∴＜1－m＜1，解得0＜m＜，当m＞1时，a2＝1，b2＝，c2＝1－，e2＝＝＝1－，又＜e＜1，∴＜1－＜1，解得m＞，综上可知实数m的取值范围是∪。5.已知两圆C1:(x-4)2+y2=169，C2:(x+4)2+y2=9，动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为( )A.B.C.D.答案：D设圆M的半径为r，则35、MC136、+37、MC238、=(13-r)+(3+r)=16，所以M的轨迹是以C1,C2为焦点的椭圆，且2a=16，2c=8，故所求的轨迹方程为+=16.椭圆(a>b>0)的39、左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上的一点，，且PQ⊥l，垂足为Q，若四边形PQF1F2为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是( )A.(,1)B.(0,)C.(0,)D.(,1)答案：A设点P(x1,y1)，由于PQ⊥l,故40、PQ41、=x1+，因为四边形PQF1F2为平行四边形，所以42、PQ43、=44、F1F245、=2c，即x1+=2c，则有x1=2c->-a，所以2c2+ac-a2>0，即2e2+e-1>0，解得e<-1或e>，由于046、)2＋y2＝4上的点，则47、PM48、＋49、PN50、的最小值为( )8A．5B．7C．13D．15答案：B由题意知椭圆的两个焦点F1，F2分别是两圆的圆心，且51、PF152、＋53、PF254、＝10，从而55、PM56、＋57、PN58、的最小值为59、PF160、＋61、PF262、－1－2＝7。8.设F1、F2分别是椭圆＋y2＝1的左、右焦点，若椭圆上存在一点P，使(＋)·＝0(O为坐标原点)，则△F1PF2的面积是( )A．4B．3C．2D．1答案：D∵(＋)·＝(＋)·＝·＝0，∴PF1⊥PF2，∠F1PF2＝90°.设63、PF164、＝m，65、PF266、＝n，则m＋n＝4，m2＋n2＝12,2mn＝4，∴S△F1P67、F2＝mn＝19.已知椭圆C：(a>b>0)的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰有8个不同的点P，使得△F1F2P为直角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是( )A.(0,)B.(0,]C.(,1)D.[,1)答案：C由题意，问题等价于椭圆上存在四个点P使得直线PF1与直线PF2垂直，所以68、OP69、=c>b，即c2>a2-c2，所以a70、(-1,0)，则·=x0(x0+1)+=+x0+3=(x0+2)2+2.因为71、x072、≤2，所以当x0=2时，·取得最大值为6811.在△ABC中，AB＝BC，cosB＝－.若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率为( )A.B.C.D.答案：C依题意知AB＝BC＝2c，AC＝2a－2c，在△ABC中，由余弦定理得(2a－2c)2＝8c2－2×4c2×，故16e2＋18e－9＝0，解得e＝.12.已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上一动点，圆C与F1A的延长线、F1F2的延长线以及线段AF2相切，若M(t,0)为一个切点，则（）A.t=2B.
2、PF1
3、，
4、F1F2
5、，
6、PF2
7、成等差数列，则椭圆方程为( )A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1答案：A设椭圆的标准方程为=1(a>b>0)。由点P(2,)在椭圆上知=1。又
8、PF1
9、，
10、F1F2
11、，PF2
12、成等差数列，则
13、PF1
14、+
15、PF2
16、=
17、2
18、F1F2
19、，即2a=2×2c，又c2=a2-b2，联立得a2=8，b2=63.已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是( )A．2 B．6 C．4 D．12答案：C如图，设椭圆的另外一个焦点为F，则△ABC的周长为
20、AB
21、＋
22、AC
23、＋
24、BC
25、＝(
26、AB
27、＋
28、BF
29、)＋(
30、AC
31、＋
32、CF
33、)＝4a＝4。4.已知椭圆x2＋my2＝1的离心率e∈，则实数m的取值范围是( )A.B.C.∪D.∪答案：C在椭圆x2＋my2＝1中，当0＜m＜1时，a2＝，b2＝1，c2＝a2
34、－b2＝－1，8∴e2＝＝＝1－m，又＜e＜1，∴＜1－m＜1，解得0＜m＜，当m＞1时，a2＝1，b2＝，c2＝1－，e2＝＝＝1－，又＜e＜1，∴＜1－＜1，解得m＞，综上可知实数m的取值范围是∪。5.已知两圆C1:(x-4)2+y2=169，C2:(x+4)2+y2=9，动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为( )A.B.C.D.答案：D设圆M的半径为r，则
35、MC1
36、+
37、MC2
38、=(13-r)+(3+r)=16，所以M的轨迹是以C1,C2为焦点的椭圆，且2a=16，2c=8，故所求的轨迹方程为+=16.椭圆(a>b>0)的
39、左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上的一点，，且PQ⊥l，垂足为Q，若四边形PQF1F2为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是( )A.(,1)B.(0,)C.(0,)D.(,1)答案：A设点P(x1,y1)，由于PQ⊥l,故
40、PQ
41、=x1+，因为四边形PQF1F2为平行四边形，所以
42、PQ
43、=
44、F1F2
45、=2c，即x1+=2c，则有x1=2c->-a，所以2c2+ac-a2>0，即2e2+e-1>0，解得e<-1或e>，由于046、)2＋y2＝4上的点，则47、PM48、＋49、PN50、的最小值为( )8A．5B．7C．13D．15答案：B由题意知椭圆的两个焦点F1，F2分别是两圆的圆心，且51、PF152、＋53、PF254、＝10，从而55、PM56、＋57、PN58、的最小值为59、PF160、＋61、PF262、－1－2＝7。8.设F1、F2分别是椭圆＋y2＝1的左、右焦点，若椭圆上存在一点P，使(＋)·＝0(O为坐标原点)，则△F1PF2的面积是( )A．4B．3C．2D．1答案：D∵(＋)·＝(＋)·＝·＝0，∴PF1⊥PF2，∠F1PF2＝90°.设63、PF164、＝m，65、PF266、＝n，则m＋n＝4，m2＋n2＝12,2mn＝4，∴S△F1P67、F2＝mn＝19.已知椭圆C：(a>b>0)的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰有8个不同的点P，使得△F1F2P为直角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是( )A.(0,)B.(0,]C.(,1)D.[,1)答案：C由题意，问题等价于椭圆上存在四个点P使得直线PF1与直线PF2垂直，所以68、OP69、=c>b，即c2>a2-c2，所以a70、(-1,0)，则·=x0(x0+1)+=+x0+3=(x0+2)2+2.因为71、x072、≤2，所以当x0=2时，·取得最大值为6811.在△ABC中，AB＝BC，cosB＝－.若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率为( )A.B.C.D.答案：C依题意知AB＝BC＝2c，AC＝2a－2c，在△ABC中，由余弦定理得(2a－2c)2＝8c2－2×4c2×，故16e2＋18e－9＝0，解得e＝.12.已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上一动点，圆C与F1A的延长线、F1F2的延长线以及线段AF2相切，若M(t,0)为一个切点，则（）A.t=2B.
46、)2＋y2＝4上的点，则
47、PM
48、＋
49、PN
50、的最小值为( )8A．5B．7C．13D．15答案：B由题意知椭圆的两个焦点F1，F2分别是两圆的圆心，且
51、PF1
52、＋
53、PF2
54、＝10，从而
55、PM
56、＋
57、PN
58、的最小值为
59、PF1
60、＋
61、PF2
62、－1－2＝7。8.设F1、F2分别是椭圆＋y2＝1的左、右焦点，若椭圆上存在一点P，使(＋)·＝0(O为坐标原点)，则△F1PF2的面积是( )A．4B．3C．2D．1答案：D∵(＋)·＝(＋)·＝·＝0，∴PF1⊥PF2，∠F1PF2＝90°.设
63、PF1
64、＝m，
65、PF2
66、＝n，则m＋n＝4，m2＋n2＝12,2mn＝4，∴S△F1P
67、F2＝mn＝19.已知椭圆C：(a>b>0)的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰有8个不同的点P，使得△F1F2P为直角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是( )A.(0,)B.(0,]C.(,1)D.[,1)答案：C由题意，问题等价于椭圆上存在四个点P使得直线PF1与直线PF2垂直，所以
68、OP
69、=c>b，即c2>a2-c2，所以a70、(-1,0)，则·=x0(x0+1)+=+x0+3=(x0+2)2+2.因为71、x072、≤2，所以当x0=2时，·取得最大值为6811.在△ABC中，AB＝BC，cosB＝－.若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率为( )A.B.C.D.答案：C依题意知AB＝BC＝2c，AC＝2a－2c，在△ABC中，由余弦定理得(2a－2c)2＝8c2－2×4c2×，故16e2＋18e－9＝0，解得e＝.12.已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上一动点，圆C与F1A的延长线、F1F2的延长线以及线段AF2相切，若M(t,0)为一个切点，则（）A.t=2B.
70、(-1,0)，则·=x0(x0+1)+=+x0+3=(x0+2)2+2.因为
71、x0
72、≤2，所以当x0=2时，·取得最大值为6811.在△ABC中，AB＝BC，cosB＝－.若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率为( )A.B.C.D.答案：C依题意知AB＝BC＝2c，AC＝2a－2c，在△ABC中，由余弦定理得(2a－2c)2＝8c2－2×4c2×，故16e2＋18e－9＝0，解得e＝.12.已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上一动点，圆C与F1A的延长线、F1F2的延长线以及线段AF2相切，若M(t,0)为一个切点，则（）A.t=2B.
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