椭圆的标准方程和几何性质练习题集

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1、椭圆的标准方程和几何性质练习题一1.若曲线ax2＋by2＝1为焦点在x轴上的椭圆，则实数a，b满足(　　)A．a2>b2B.>0，所以0

2、PF1

3、，

4、F1F2

5、，

6、PF2

7、成等差数列，则椭圆方程为(　　)A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1答案：A设椭圆的标准方程为=1(a>b>0)。由点P(2,)在椭圆上知=1。又

8、PF1

9、，

10、F1F2

11、，PF2

12、成等差数列，则

13、PF1

14、+

15、PF2

16、=

17、2

18、F1F2

19、，即2a=2×2c，又c2=a2-b2，联立得a2=8，b2=63.已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是(　　)A．2　　　　B．6　　　　C．4　　　　D．12答案：C如图，设椭圆的另外一个焦点为F，则△ABC的周长为

20、AB

21、＋

22、AC

23、＋

24、BC

25、＝(

26、AB

27、＋

28、BF

29、)＋(

30、AC

31、＋

32、CF

33、)＝4a＝4。4.已知椭圆x2＋my2＝1的离心率e∈，则实数m的取值范围是(　　)A.B.C.∪D.∪答案：C在椭圆x2＋my2＝1中，当0＜m＜1时，a2＝，b2＝1，c2＝a2

34、－b2＝－1，∴e2＝＝＝1－m，又＜e＜1，∴＜1－m＜1，解得0＜m＜，当m＞1时，a2＝1，b2＝，c2＝1－，e2＝＝＝1－，又＜e＜1，∴＜1－＜1，解得m＞，综上可知实数m的取值范围是∪。5.已知两圆C1:(x-4)2+y2=169，C2:(x+4)2+y2=9，动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为(　　)A.B.C.D.答案：D设圆M的半径为r，则

35、MC1

36、+

37、MC2

38、=(13-r)+(3+r)=16，所以M的轨迹是以C1,C2为焦点的椭圆，且2a=16，2c=8，故所求的轨迹方程为+=16.椭圆(a>b>0)的左

39、、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上的一点，，且PQ⊥l，垂足为Q，若四边形PQF1F2为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是(　　)A.(,1)B.(0,)C.(0,)D.(,1)答案：A设点P(x1,y1)，由于PQ⊥l,故

40、PQ

41、=x1+，因为四边形PQF1F2为平行四边形，所以

42、PQ

43、=

44、F1F2

45、=2c，即x1+=2c，则有x1=2c->-a，所以2c2+ac-a2>0，即2e2+e-1>0，解得e<-1或e>，由于0

46、2＋y2＝4上的点，则

47、PM

48、＋

49、PN

50、的最小值为(　　)A．5B．7C．13D．15答案：B由题意知椭圆的两个焦点F1，F2分别是两圆的圆心，且

51、PF1

52、＋

53、PF2

54、＝10，从而

55、PM

56、＋

57、PN

58、的最小值为

59、PF1

60、＋

61、PF2

62、－1－2＝7。8.设F1、F2分别是椭圆＋y2＝1的左、右焦点，若椭圆上存在一点P，使(＋)·＝0(O为坐标原点)，则△F1PF2的面积是(　　)A．4B．3C．2D．1答案：D∵(＋)·＝(＋)·＝·＝0，∴PF1⊥PF2，∠F1PF2＝90°.设

63、PF1

64、＝m，

65、PF2

66、＝n，则m＋n＝4，m2＋n2＝12,2mn＝4，∴S△F1PF2

67、＝mn＝19.已知椭圆C：(a>b>0)的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰有8个不同的点P，使得△F1F2P为直角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是(　　)A.(0,)B.(0,]C.(,1)D.[,1)答案：C由题意，问题等价于椭圆上存在四个点P使得直线PF1与直线PF2垂直，所以

68、OP

69、=c>b，即c2>a2-c2，所以a

70、1,0)，则·=x0(x0+1)+=+x0+3=(x0+2)2+2.因为

71、x0

72、≤2，所以当x0=2时，·取得最大值为611.在△ABC中，AB＝BC，cosB＝－.若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.答案：C依题意知AB＝BC＝2c，AC＝2a－2c，在△ABC中，由余弦定理得(2a－2c)2＝8c2－2×4c2×，故16e2＋18e－9＝0，解得e＝.12.已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上一动点，圆C与F1A的延长线、F1F2的延长线以及线段AF2相切，若M(t,0)为一个切点，则（）A.t=2B.t>2