基于分数维Vasicek利率模型的CDS定价-论文.pdf

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1、应用概率统计第三十卷ChineseJournalofAppliedProbability第三期2014年6月andStatisticsV01．30NO．3Jun．2014基于分数维Vasicek$1J率模型的CDS定价木刘永辉，。郝瑞丽，。王守佰4(上海对外经贸大学商务信息学院，上海，201620；。复旦大学应用经济学博士后流动站，上海，200433)(。上海金融学院应用数学系，上海，201209；上海财经大学应用数学系，上海，200433)摘要本文研究CDS的定价问题，其中涉及到利率风险和传染风险．文中用分数

2、维Vasicek$1J率模型刻画利率风险，对公司的违约强度进行建模，给出了违约与利率相关时风险债券的价格，并在此基础上得到CDS的价格．关键词：分数维Vasiceki~lJ率模型，风险债券，传染模型，CDS定价．学科分类号：0175．2，O211．§1．引言1．1信用违约互换定价模型简介信用风险是金融行业面临的主要风险之一，如何管理信用风险则是金融行业要解决的重要问题．自上个世纪九十年代信用违约互换(creditdefaultswap)产生以来，由于它的巨大优点，CDS便很快成为管理信用风险的一种重要的衍生工具

3、．但是，随着信用违约互换市场的急剧扩张，一些深层次矛盾不断暴露在人们面前，如美国次贷危机和欧洲主权债务危机，使人们认识到金融衍生品在给人们带来方便的同时也蕴藏了巨大的风险，如传染风险等．因此，需要对金融衍生品，特别是它的定价问题进行深入细致的研究．CDS的定价主要有两类方法：一类是结构化方法，另一类是约化方法．结构化方法对公司的资产负债信息建模，将违约看成一种内生变量，该变量与公司的资产有关．约化方法则认为违约是外生变量，是不可预料的，用一个外生的跳过程来刻画违约事件，违约时刻就是跳过程发生第一次跳的时刻．然而

4、，由于公司的资产价值通常是很难确定的，所以，相比结构化模型来说，约化模型在真实市场中更有用．本文主要用约化模型研究CDS的定价问题．对违约强度进行建模，引入违约的外生机制，认为违约是由一个强度过程决定的随机事件．Jarrow和Turnbull(1995)，Dufle和Singleton(1999)给出了相应的结论，后来国家自然科学~'(11271259)、数学天元基金(11326170)、中国博士后基金第55批面上资助(2014M551297)和上海市教委科研创新项目(13YZ125)资助．本文2013年1月2

5、1日收到，2014年5月19日收到修改稿．doi：10．3969／j．issn．1001—4268．2014．03．003应用概率统计第三十卷Lando(i99s)将模型推广~1]Cox过程情形．另外，Dufle，Pan~Singleton(2000)在上述模型的基础上建立了跳扩散仿射强度模型．本文认为违约强度是一个随机过程={t}to={(五))t0，违约时间定义为t丁-inf：Asds>_E)，(¨)其中E为单位指数随机变量则条件违约概率为PktI(Xs){0_l—exp(一s)，(1．2)其中={。：0t

6、)表示状态变量．表示到期日．1．2分数维Vasicek~1]率模型分数维布朗运动最早[~Kolmogorov在Hilbert空间中定义和研究，并命名为Wiener螺线．由于分数维布朗运动具有自相似性，长期依赖性等特性，而金融市场中的许多现象表现出某种程度的自相似性和长期依赖性，因此分数维布朗运动自然便成为研究金融问题的一个非常有用的工具．然而当Hurst指数H≠1／2时，分数维布朗运动既不是马尔可夫过程，也不是半鞅，所以，我们不能用传统的随机积分理论进行建模．Lin(1995)发展了分数维布朗运动路径依赖积分理

7、论，但Rogers(1997)发现用这种积分理论建立的金融市场数学模型存在套利机会．后来，Hu和OKsendal(2003)在Duncan，Hu和Pasik—Duncan(2000)介绍的以Wick积为基础的分数维布朗运动的基础上，通过分数维白噪音分析进一步发展了H>1／2时的积分理论，并基于此积分理论建立了金融市场数学模型，继而证明了对应的金融市场是无套利且完备的，这就为其在金融领域的应用建立了坚实的理论基础．本文也考虑Hurst指数HE(i／2，1)的情形．我们不加证明地给出如下定义和定理，详细情况可参见H

8、u和OKsendalf2003)．fr定义1．1设t厂：是可测的．如果II厂=／／，(s)．厂(t)(s，t)dsdt