基于vasicek均值回复模型的配对交易

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1、3基于Vasicek均值回复模型的配对交易3.1离散Vasicek均值回复模型常用的配对交易算法是根据Engel的协整模型来进行研究的，一般认为，如果两个股票满足协整，则认为这两个股票具有长期均衡性，那么这两个股票的比例价差从长期来看将围绕一均值上下波动；因此可通过对两个股票的对数价格做回归确定协整系数，从而确定买卖比例并在股票对出现异常价差时进行多空套利。协整模型实际应用简单有效，但BinhD。等学者的分析认为，若利用协整思想来描述配对交易策略模型，最后分析得出的结果与主流的定价模型如Ross的APT模型相矛盾。此外，也有学者提出利用Vasicek利率模

2、型来描述股票价差走势，配对交易套利的前提是股票价差将围绕着一均值进行上下波动，一般认为其满足高斯分布;Vasicek利率模型的特点是具有均值回复性，且用于描述利率的短期特征，这刚好符合配对算法需要，因为一般认为,持有时间越长，则配对获利的可能性则越低。Elliott(2005)在Vasicek模型基础上考虑观察误差，而BinhDo利用Elliott提岀的模型糅合APT定价模型，构造了如下模型：dxt=—xt)dt+8dBt%=%+rmt+Hvt其屮孔描述价格偏差，描述数据观察偏差，％表示股票对数收益率Z差;模型的一大优点是引入了nnt项，nnt表示为APT

3、定价模型的因子；然而，由于目前国内可做空标的范围的限制，因子的选取较为困难，导致BinhDo的模型实操性不强，因此我们对模型进行修正，提出以下模型：dxt=—xt)dt+8dBtVA,t=xt+DyB>t+Hvt其中Xv,y陀分别表示股票A，的对数价格，叫表示观察误差；模型结合了以往模型的思想，具有以下优点：(1)yAt-DyB)t具有协整形式，且如果y以-旳陀平稳，那么々也是平稳的，因此模型具有协整的优点；(2)模型考虑了观察误差玖，能够过滤人为偏差以及一些交易噪音；（3）模型残差由布朗运动驱动，且具有Vasicek利率模型的均值回复性。为了估计参数，对

4、Vasicek模型进行离散化，模型化为：xt=Axt_1+3+GstVax=卷+DyBtt+Hvt其中生表示状态变量（隐藏变量），将模型离散化对参数求解得A=e~kB=0（1-穴2e-fcA）,G2=f-（l-e-2fcA）,（A表示离散步长）；%%服从高斯分布且相互独立。至此，模型厶K转化成为了线性高斯状态模型。将协整模型中的参数D和0、6k这这三个反映残差孔特征的参数一并通过EM算法进行估计，将y&t，y陀作为输入。但是这样的话，就可能导致孔和D出现共线性，一起作为A、b价格关系的解释变量。而实际上，只有D是A、B协整关系的反映，应该通过协整回归确定

5、；而孔与D是相互独立的，应另外进行估计。在这一考虑下，将C做为协整价差的常数项来引进，模型修改如下：将Xv，y陀进行协整回归，确定协整关系为，=X[+DyB>t+C,其中C、D分别为协整回归常数项以及协整回归系数，址是协整回归残差，xft=xt+Hvt,分离成价格偏差孔与噪音H%所以进行这一修改后，模型变为：dxt=—xt）dt+8dBtyA,t=X；+DyB>t+C=DyBft+C+xt+Hvt为了估计参数，将模型离散化，模型变化为：Xf=力无七一]+B+G£上yA.t=琳+DyBtt+C=DyBtt+C+孔+卷表示状态变量（隐藏变量），将模型离散化对参

6、数求解得A=e~kB=0（1-广“），g?=茫（1一严M）,（△表示离散步长）。ZK3.2协整关系检验一EG两步检验在做协整配对之前，会对将要做协整检验的数据做预处理，结合后面的实证研究的话，选取的A股申万一级分类23个子行业的数据，所以A股2700多只股票尽管被分开了，但是在分类的23个子池屮进行配对也是十分繁琐的步骤，并且效率十分低下。预处理应该是对有可能有协整关系的吋间序列进行预筛选，所以在做协整检验之前对行业内的股票进行收益率相关矩阵的测算，将前10位的股票对筛选进入下一步协整检骑的股票池。这样将减少程序运行的时间，提高一般比较经典的回归模型都是

7、以平稳的时间序列为基础的，如果时间序列未处理到平稳,则很容易出现伪冋归的问题。当然金融吋间序列中大部分都是非平稳的，所以i般不考虑经典的回归模型。下面来介绍一下协整建模的方法。整合和协整是两种将变量转换成平稳的方法。整合变量，通过单位根测试和平稳性检验,可以差分到平稳时间序列。用协整的办法，则是通过协整检验，结合形成新的变量，平稳的变量。在实践过程中，这种方法必须确定转换后会成为更加平稳可靠的模型，并且能保留一定的经济解释。一般化的单变量情况可能是有误导的，在标准的Box-Jenkins的单变量ARMA建模方法中，稳定性是一个重要的假设。如果没有这个假设的

8、话，底层分布理论和评估技术将没有任何用处。在相关的多变量情况下，向