福建省三明市2012-2013学年高二数学下学期期末质量检测试题 文（含解析）新人教A版.doc

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1、2012-2013学年福建省三明市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题1．复数所对应的点位于复平面的（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：i（1+i）=-1+i，它对应的点的坐标是（-1，1），位于第二象限；故选B2．若幂函数的图象过点，则的值等于（　　）A．B．C．D．23．若集合A={x

2、0＜x＜2}，函数的定义域为集合B，则A∩B等于（　　）A．（-1，2）B．（0，1）C．（0，2）D．（1，2）4．函数的零点所在的区间是（　　）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，10）5．下列结构图中要素之间表示从属关系的是（　　）8解：分析四个答案中的要

3、素之间关系，A、B、D均为逻辑关系，只有C是从属关系．故选C6．“a＞1且b＞2”是“a+b＞3”成立的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件解：a、b是实数，则“a＞1，且b＞2”⇒“a+b＞3”正确，反之，当a=10，b=0.2时，a+b＞3，但是a＞1，且b＞2不成立，即前者是推出后者，后者推不出前者，所以a、b是实数，则“a＞1且b＞2”是“a+b＞3”成立的充分而不必要条件．故选A．7．已知函数，那么的值为A．9B．C．D．8．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（　　）A．6B．21C．156D．2319

4、．曲线在点的切线方程为8A．2x-y-4=0B．x-2y+1=0C．x+2y-7=0D．2x+y-8=010．已知是定义在上的奇函数，当时，，则函数的图象大致是（　　）11．已知函数存在极值点，则实数的取值范围是（　　）A．-1＜a＜1B．-1≤a≤1C．-1≤a≤0D．0＜a＜112．若对于定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R），使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意的实数x恒成立，则称f（x）是“λ-同伴函数”．下列关于“λ-同伴函数”的命题：①“同伴函数”至少有一个零点；②f（x）=x2是“λ-同伴函数”；③f（x）=2x是“λ-同伴函数”；④f（x）=0

5、是唯一一个常值“λ-同伴函数”．其中正确的命题个数为（　　）A．1B．2C．3D．48二、填空题13．命题p：∀x∈R，x2+1≥1，则￢p是。解：∵命题p：∀x∈R，x2+1≥1，∴命题p的否定是“∃x∈R，使得x2+1＜1”，故答案为：∃x∈R，使得x2+1＜1．14．为了研究高中生参加体育运动与性别之间的关系，在某中学学生中随机抽取了610名学生得到如下联表：由表中数据计算知K2≈4.326．那么我们有95%的把握认为高中生参加体育运动与性别之间有关．815．已知定义域为R的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x-1）＜f（-1）的x取值范围是。解：因为f（x）为偶

6、函数，所以f（x）=f（

7、x

8、），则f（2x-1）＜f（-1）即为f（

9、2x-1

10、）＜f（1），又f（x）在[0，+∞）上递增，所以

11、2x-1

12、＜1，解得0＜x＜1，所以满足f（2x-1）＜f（-1）的x取值范围是（0，1），故答案为：（0，1）．16．17．随着居民收入的增加，私家车的拥有量呈快速增长趋势，下表是A市2008年以来私家车拥有量的调查数据：（Ⅰ）甲、乙两同学利用统计知识对以上数据进行处理，得到的线性回归方程为甲：；乙：。已知甲、乙中只有一人计算正确，请判断哪位同学的结论正确，并说明理由；（Ⅱ）在（Ⅰ）前提下，请估计2013年该城市私家车的拥有量．818．已知复数（其中是虚数单

13、位，）。（1）若复数是纯虚数，求的值；（2）若函数与的图象有公共点，求实数的取值范围。19．已知，证明：，并利用上述结论求的最小值（其中）20．已知函数。（1）若函数是R上的奇函数，求实数的值；（2）当时，请回答以下问题：①判断函数的单调性（不必证明）；8②若函数的最大值为，求实数的值。21．某小型机械厂共有工人100名，工人年薪4万元/人．据悉该厂每年生产x台机器，除工人工资外，还需投入成本C（x）（万元），，且每台机器售价为50万元．通过市场分析，该厂生产的机器能全部售完．（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x的函数解析式；（Ⅱ）求年产量为多少台时，该厂在生产中所获利润最大？22．

14、已知函数f（x）=x（x-a）（x-b）（a，b∈R），函数f（x）的导函数f′（x）．（Ⅰ）若a=b=1，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若b=0，不等式2xlnx≤f′（x）+4ax+1对于任意的正数x都成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若0＜a＜b，，且函数f（x）在x=s和x=t处取得极值，试证明：对于曲线上的点A（s，f（s）），B（t，f（t）），向量与不可能垂直（O为坐标原点）．88