福建省泉州市安溪2012-2013学年高二数学第一学段质量检测（期中）试题 文 新人教A版.doc

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1、安溪八中2012-2013学年高二年第一学段质量检测数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．限速的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度不超过，写成不等式就是A.B.C.D.2．在△ABC中，所对的边分别为，则下列关系正确的是A.B.C.D.3．不等式的解集为A.B.C.D.4．历届现代奥运会召开时间表如下：年份1896年1900年1904年…2008年届数123…n则n的值为A.27B.28C.29D.305．是等差数列的前n项和，如果，那么的值是A.12

2、B.24C.36D.486．在△ABC中，所对的边分别为，若，则△ABC是A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.钝角三角形7．计算43°13°43°13°的结果等于A．B．C．D．8．在△ABC中，∠A＝，则△ABC的面积等于A.B.C.D.9．对于任意实数、、、，下列命题：①若，，则；②若，则；③若，则；④若，则中，真命题为A.①B.②C.③D.④10．已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则等于A.B.C.D.11．若为递减数列,则的通项公式可以为A.B.C.D.12．在R上定义运算，若成立，则x的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题

3、：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．13．在△ABC中，若则一定大于，对吗？填_________（对或错）14．比较大小：（填入“”，“”，“=”之一）15．一元二次不等式的解集为_____16．在小时候，我们就用手指练习过数数.一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2008时对应的指头是.(填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).3用心爱心专心三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）三角形中，，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求．18．（本小题满分12分）

4、已知是一个等差数列，且，．（Ⅰ）求的通项；（Ⅱ）求前n项和Sn的最大值．19．（本小题满分12分）如图，从气球A测得正前方的河流上的桥梁两端B、C的俯角、，如果这时气球的高度是h，求桥梁BC的长度．20．（本小题满分12分）某机床厂年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；21．（本小题满分12分）某同学在一次研究

5、性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．（I）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（II）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．22．（本小题满分14分）某城市自西向东和自南向北的两条主干道的东南方位有一块空地，市规划部门计划利用它建设一个供市民休闲健身的小型绿化广场，如下图所示是步行小道设计方案示意图，其中，分别表示自西向东，自南向北的两条主干道.设计方案是自主干道交汇点处修一条步行小道，小道为抛物线的一段，在小道上依次以点为圆心，修一系列圆型小道，这些圆型小道与主干道相切，且任意相邻

6、的两圆彼此外切，若（单位：百米）且.（1）记以为圆心的圆与主干道切于点，证明：数列是等差数列，并求关于的表达式；（2）记的面积为，根据以往施工经验可知，面积为的圆型小道的施工工时为（单位：周）.试问5周时间内能否完成前个圆型小道的修建？请说明你的理由．3用心爱心专心安溪八中2012-2013学年高二年第一学段质量检测数学试题（文史类）参考答案1——5：ＢＣＡＣＡ6——10：ＤABCC11——12：CA13．对14．15．16．食指17．解：（Ⅰ）由正弦定理得：---6分（Ⅱ）由余弦定理得：,所以--12分18．解：（Ⅰ）设的公差为，由已知条件，，解出，．所以．（Ⅱ）．所以

7、时，取到最大值．19．解：过A作垂线AD交CB于D，则在中，，。又在中，，，由正弦定理，得20．解（1）依题得：（xN*）------------6分（2）解不等式∵xN*,∴3≤x≤17，故从第3年开始盈利．------------12分21．（I）选择（2）：（II）三角恒等式为：２２．解：（1）依题设的半径.与彼此相切,，=，两边平方整理得：,又,,.是等差数列，首项为1，公差为2.,即.…………………………8分(2),设前几个圆型小道的施工总工时为.=<.故5周内能完成前个圆型小道的修建工作.…………………………………