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1、高二第一学期(理科)数学期末复习专题训练(空间向量与立体几何)1、结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图．其中实点·代表钠原子，黑点代表氯原子．建立空间直角坐标系O－xyz后，图中最上层中间的钠原子所在位置的坐标是( )A．(，，1)B．(0,0,1)C．(1，，1)D．(1，，)2、若向量a＝(1，λ，2)，b＝(－2,1,1)，a，b夹角的余弦值为，则λ等于( )A．1 B．－1C．±1D．23、若A、B两点的坐标是A(3cosα，3sinα，1)，B(2cosθ，2sinθ，1)，则
2、AB
3、的取值范围是( )A．[0,5]B．[1
4、,5]C．(1,5)D．[1,25]4、已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是BC、AD的中点，则·的值为( )A．a2B.a2C.a2D.a24、已知正方体的不在同一个表面上的两个顶点A(－1,2，－1)，B(3，－2,3)，则正方体的棱长等于( )A．4 B．2C.D．25、如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a＝(0,2,1)，b＝(，，)，那么这条斜线与平面的夹角是( )A．90° B．60°C．45°D．30°6、正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为(
5、 )A. B.C.D.7、直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，AA1＝，M是CC1的中点，则异面直线AB1与A1M所成的角为( )A．60°B．45°C．30°D．90°8、设点C(2a＋1，a＋1,2)在点P(2，0,0)、A(1，－3,2)、B(8，－1,4)确定的平面上，则a等于( )A．16B．4C．2D．89、点P(1,2,3)关于y轴的对称点为P1，P关于坐标平面xOz的对称点为P2，则
6、P1P2
7、＝____________.10、已知x，y，z满足(x－3)2＋(y－4)2＋z2＝2，则x2
8、＋y2＋z2的最小值是__________11、若向量a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)，满足条件(c－a)·(2b)＝－2，则x＝________.12、已知G是△ABC的重心，O是平面ABC外的一点，若λ＝＋＋，则λ＝________.13、长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为__________．14、已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为________．15、已知在长方
9、体ABCD－A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是_______________16、在空间直角坐标系中，解答下列各题．(1)在x轴上求一点P，使它与点P0(4,1,2)的距离为；(2)在xOy平面内直线x＋y＝1上确定一点M，使它到点N(6,5,1)的距离最小．17.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，O为AC的中点．(1)化简：－－；(2)设E是棱DD1上的点，且＝，若＝x＋y＋z，试求x、y、z的值．18、如图所示，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角
10、为60°.(1)求AC1的长；(2)求BD1与AC夹角的余弦值．19、如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，CC1上的点，CF＝AB＝2CE，AB∶AD∶AA1＝1∶2∶4.(1)求异面直线EF与A1D所成角的余弦值；(2)证明AF⊥平面A1ED.20、四棱锥P－ABCD的底面与四个侧面的形状和大小如图所示．(1)写出四棱锥P－ABCD中四对线面垂直关系(不要求证明)；(2)在四棱锥P－ABCD中，若E为PA的中点，求证：BE∥平面PCD.高二第一学期(理科)数学期末复习专题训练(空间向量与立体几何)参考答案1、结晶体的基本单位称
11、为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图．其中实点·代表钠原子，黑点代表氯原子．建立空间直角坐标系O－xyz后，图中最上层中间的钠原子所在位置的坐标是( )A．(，，1)B．(0,0,1)C．(1，，1)D．(1，，)答案：A2、若向量a＝(1，λ，2)，b＝(－2,1,1)，a，b夹角的余弦值为，则λ等于( )A．1 B．－1C．±1D．2解析：选A.cos〈a，b〉＝＝＝，解得λ＝1.3、若A、B两点的坐标是A(3cosα，3sinα，1)，B(2cosθ，2sinθ，1)，则
12、AB
13、的取值范围是( )A．[0,5]B．[1,5]C．(1,5)D．[1
14、,25]解析：选B.
15、AB
16、＝＝＝∈[1,5]．∴
17、AB
18、∈[1,
