高考数学专题复习：《空间向量及其运算》同步训练题.doc

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1、《空间向量及其运算》同步训练题一、选择题1、空间四边形OABC中，OB=OC，ÐAOB=ÐAOC=600，则cos=（）A．B．C．-D．02、设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足，则DBCD是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不确定3、已知空间四边形ABCD中，，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则=（）A．B．C．D．4、已知A（－1，－2，6），B（1，2，－6）O为坐标原点，则向量的夹角是（）A．0B．C．D．5、与向量平行的一个向量的坐标是（）A．（，1，1）B．（－1，－3，2）C．（－，

2、，－1）D．（，－3，－2）6、已知平行六面体中，AB=4，AD=3，，，，则等于（）A．85B．C．D．507、在下列条件中，使M与A、B、C一定共面的是（）A．B．C．D．8、在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中图，M为AC与BD的交点，若=，=，=.则下列向量中与相等的向量是（）A．B．C．D．9、已知A（1，1，1）、B（2，2，2）、C（3，2，4），则ABC的面积为（）A．B．C．D．10、已知，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题11、若，，则为邻边的平行四边形的面积为．12、已知空间四边形OABC，其对角线

3、为OB、AC，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在线段MN上，且，现用基组表示向量，有=x，则x、y、z的值分别为．13、已知点A(1，-2，11)、B(4，2，3)，C(6，-1，4)，则DABC的形状是．14、已知向量，，若成1200的角，则k=．三、解答题15、（14分）如图，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是菱形且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°.（1）证明：C1C⊥BD；（2）假定CD=2，CC1=，记面C1BD为α，面CBD为β，求二面角α—BD—β的平面角的余弦值；（3）当的值为多少时

4、，能使A1C⊥平面C1BD？请给出证明.16、（12分）如图，已知正方体的棱长为a，M为的中点，点N在'上，且，试求MN的长．17、（12分）如图在空间直角坐标系中BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是（，0），点D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°.（1）求向量的坐标；（2）设向量和的夹角为θ，求cosθ的值图18、（12分）若四面体对应棱的中点间的距离都相等，证明这个四面体的对棱两两垂直．19、（14分）如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A

5、1B1、A1A的中点.（1）求的长；（2）求cos<>的值；（3）求证：A1B⊥C1M.20、（12分）四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一个平行四边形，={2，－1，－4}，={4，2，0}，={－1，2，－1}.（1）求证：PA⊥底面ABCD；（2）求四棱锥P—ABCD的体积；（3）对于向量={x1，y1，z1}，={x2，y2，z2}，={x3，y3，z3}，定义一种运算：（×）·=x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2－x1y3z2－x2y1z3－x3y2z1，试计算（×）·的绝对值的值；说明其与四棱锥P—ABCD体积的

6、关系，并由此猜想向量这一运算（×）·的绝对值的几何意义.．以下是答案一、选择题1、D；解析：建立一组基向量，再来处理的值．2、B；解析：过点A的棱两两垂直，通过设棱长应用余弦定理可得三角形为锐角三角形．3、B；解析：显然．4、C；解析：，计算结果为－1．5、C；解析：向量的共线和平行使一样的，可利用空间向量共线定理写成数乘的形式．即．6、B；解析：只需将，运用向量的内即运算即可，．7、A；解析：空间的四点P、A、B、C共面只需满足且既可．只有选项A．8、A；解析：=+（－）=－++．评述：用向量的方法处理立体几何问题，使复杂的线面空

7、间关系代数化，本题考查的是基本的向量相等，与向量的加法.考查学生的空间想象能力.9、D；解析：应用向量的运算，显然，从而得．10、C；二、填空题11、；解析：，得，可得结果．12、；解析：13、直角三角形；解析：利用两点间距离公式得：．14、；解析：，得．三、解答题15、（1）证明：设=，=，=，则

8、

9、=

10、

11、，∵=－，∴·=（－）·=·－·=

12、

13、·

14、

15、cos60°－

16、

17、·

18、

19、cos60°=0，∴C1C⊥BD.（2）解：连AC、BD，设AC∩BD=O，连OC1，则∠C1OC为二面角α—BD—β的平面角.∵（+），（+）－∴·（+）·［

20、（+）－］=（2+2·+2）－·－·=（4+2·2·2cos60°+4）－·2·cos60°－·2·cos60°=.则

21、

22、=，

23、

24、=，∴cosC1OC=（3）解：设=x，CD=2，则CC1=.∵BD⊥平面AA1C1C，∴BD⊥A1C∴