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《高考数学(理)一轮复习专题集训空间向量及其运算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、空间向量及其运算一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012·德州模拟)已知空间四边形OABC中，点M在线段OA上，且OM＝2MA，点N为BC的中点，设＝a，＝b，＝c，则等于( )(A)a＋b－c(B)－a＋b＋c(C)a－b＋c(D)a＋b－c2.已知向量a＝(2，－3,5)与向量b＝(3，λ，)平行，则λ＝( )(A)(B)(C)－(D)－3.(2012·汕头模拟)已知a＝(－2,1,3)，b＝(－1,2,1)，若a⊥(a－λb)，则实数λ的值为( )(A)－2(B)－(C)(D)24.(2012·淄博模拟)设A、B、C、D是
2、空间不共面的四个点，且满足·＝0，·＝0，·＝0，则△BCD的形状是( )(A)钝角三角形(B)直角三角形(C)锐角三角形(D)无法确定5.已知四面体ABCD，O为△BCD内一点(如图)，则＝(＋＋)是O为△BCD重心的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件6.(2012·青岛模拟)正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点M在上且＝，N为B1B的中点，则
3、
4、为( )(A)(B)(C)(D)二、填空题(每小题6分，共18分)7.在空间四边形ABCD中，·＋·＋·＝ .8.(2012
5、·威海模拟)A(1,0,1)，B(4,4,6)，C(2,2,3)，D(10,14,17)，这四个点 __________(填“共面”或“不共面”).9.(易错题)空间四边形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，则OA与BC所成角的余弦值等于 .三、解答题(每小题15分，共30分)10.已知a＝(1，－3,2)，b＝(－2,1,1)，点A(－3，－1,4)，B(－2，－2,2).(1)求
6、2a＋b
7、；(2)在直线AB上，是否存在一点E，使得⊥b？(O为原点)11.如图，平行六面体AB
8、CD－A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°.(1)求AC1的长；(2)求BD1与AC夹角的余弦值.【探究创新】(16分)在棱长为1的正四面体OABC中，若P是底面ABC上的一点，求
9、OP
10、的最小值.答案解析1.【解析】选B.＝－＝(＋)－＝b＋c－a.【变式备选】已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若＝＋x＋y，则x、y的值分别为( )(A)x＝1，y＝1(B)x＝1，y＝(C)x＝，y＝(D)x＝，y＝1【解析】选C.如图，＝＋＝＋＝＋(＋)，所以x＝，y＝.2.【解析】选
11、C.由a∥b得，＝＝，解得λ＝－.3.【解析】选D.∵a＝(－2,1,3)，b＝(－1,2,1)，∴a－λb＝(λ－2,1－2λ，3－λ)，由a⊥(a－λb)得－2(λ－2)＋1－2λ＋9－3λ＝0⇒λ＝2，选D.4.【解题指南】通过·，·，·的符号判断△BCD各内角的大小，进而确定出三角形的形状.【解析】选C.·＝(－)·(－)＝·－·－·＋2＝2>0，同理·>0，·>0.故△BCD为锐角三角形.5.【解析】选C.若O是△BCD的重心，则＝＋＝＋×(＋)＝＋(＋)＝＋(－＋－)＝(＋＋)，若＝(＋＋)，则－＋－＋－＝0，即＋＋＝0.设BC的
12、中点为P，则－2＋＝0，∴＝－2，即O为△BCD的重心.6.【解析】选A.设＝a，＝b，＝c，则a·b＝b·c＝c·a＝0.由条件知＝＋＋＝－(a＋b＋c)＋a＋c＝a－b＋c∴2＝a2＋b2＋c2＝，∴
13、
14、＝.7.【解析】设＝b，＝c，＝d，则＝d－c，＝d－b，＝c－b.原式＝b·(d－c)＋d·(c－b)－c·(d－b)＝0.答案：08.【解析】＝(3,4,5)，＝(1,2,2)，＝(9,14,16)，设＝x＋y.即(9,14,16)＝(3x＋y,4x＋2y,5x＋2y)，∴，所以A、B、C、D四点共面.答案：共面9.【解析】由题意知·
15、＝·(－)＝·－·＝8×4×cos45°－8×6×cos60°＝16－24.∴cos〈，〉＝＝＝.∴OA与BC所成角的余弦值为.答案：【误区警示】本题常误认为〈，〉即为OA与BC所成的角.【变式备选】已知点A(1,2,1)，B(－1,3,4)，D(1,1,1)，若＝2，则
16、
17、的值是 .【解析】设P(x，y，z)，则＝(x－1，y－2，z－1)，＝(－1－x,3－y,4－z)，由＝2知x＝－，y＝，z＝3，故P(－，，3).由两点间距离公式可得
18、
19、＝.答案：10.【解析】(1)2a＋b＝(2，－6,4)＋(－2,1,1)＝(0，－5,5)，
20、故
21、2a＋b
22、＝＝5.(2)令＝t(t∈R)，所以＝＋＝＋t＝(－3，－1,4)＋t(1，－1，－2)＝(－3＋t，－1－t,4－2t)，若⊥b，则·b＝0，所以－
