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《高二数学（理科）期末复习向量.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高二数学（理科）期末复习向量一、填空题：1．已知点，则点N的坐标为；2．已知向量，其中，，且，则向量和的夹角是；3．已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么等于；4．设向量=；5．设向量，，其中，若，则.zxxk6．定义：，其中为向量与的夹角，若，，，则等于；7．是平面内不共线两向量，已知，若三点共线，则的值 ；8．已知，，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是______9．已知=1，=，·=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m，n∈Ｒ），则=________。10．已知△ABC为等边三角形,,设点P,Q满足,,,若,则；11．已知是平面上不共线三点,设为线段垂直平
2、分线上任意一点,若,,则的值为__________；12．在平面直角坐标系中,,将向量按逆时针旋转后,得向量，则点的坐标是;13．已知是两个互相垂直的单位向量,且,,,则对任意的正实数,的最小值是 ;14．如图,在矩形中,点为的中点,点在边上,若,则的值是___.二、解答题：15．已知向量＝，，向量＝(，－1)(1)若，求的值；(2)若恒成立，求实数的取值范围。16．已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且.（1）若等边三角形边长为6，且，求；（2）若，求实数的取值范围.17．已知△的面积为，且.（1）求的值；（2）若，，求△ABC的面积．18．某园林公司计划在一块为圆心,(
3、为常数)为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形区域用于观赏样板地，区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售.已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元.(1)设,弧长为,分别用,表示弓形的面积;(2)园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润最大?观赏样板地花木地草皮地草皮地19．在中，角，，的对边分别是，，，且，，成等差数列．（1）若，，求的值；（2）求的取值范围．20．高二数学（理科）期末复习向量解答一、填空题：1．解答：点N的坐标为（2，0）；2．解答：由题意知设与的夹角为，则3．解答：因为，所以，所以；4．解析：因为所以
4、，解得，又所以，所以，所以，所以5．；6．解析：由，，，得，所以=；7．2；8．或且；9．解析：因为,所以，以为边作一个矩形，对角线为.因为∠AOC=30°，所以,所以,所以,即。又,所以，所以10．解析：∵=,=,又∵,且,,,∴,,所以,解得.11．12；13．14．解析:由,得,由矩形的性质,得.∵,∴,∴.∴.记之间的夹角为,则.又∵点E为BC的中点,∴.∴.二、解答题：15．解：(1)∵，∴，得，又，所以；(2)∵＝，16．17．解：（1）设△的角所对应的边分别为.,,……2分,.……4分.……5分（2）,即,……6分,……7分.……9分……11分由正弦定理知：,……13分.…
5、…14分18．解：（1），,.又，,.(2)设总利润为元，草皮利润为元，花木地利润为，观赏样板地成本为，，,..设.,…………12分上为减函数；上为增函数.当时，取到最小值,此时总利润最大.所以当园林公司把扇形的圆心角设计成时，总利润最大.19．解：20．解：（1）∵a=(cos,sin),b=(cos,－sin)∴a·b＝coscos＋sin（－sin）＝coscos－sinsin＝cos（＋）＝cos2x又易知：︱a︱＝1,︱b︱＝1∴︱a＋b︱2＝a2＋b2＋2a·b＝1＋1＋2cos2x＝4cos2x，且x∈[0,],∴︱a＋b︱＝2cosx.（2)f(x)＝a·b－2︱a＋b︱
6、＝cos2x－2(2cosx)＝2cos2x－4cosx－1＝2(cosx－)2－22－1若＜0，当cosx＝0时，f(x)取得最小值－1，不合题意；若＞1，当cosx＝1时，f(x)取得最小值1－4，由题意有1－4＝－7，得＝2；若0≤≤1，当cosx＝时，f(x)取得最小值－22－1，由题意有－22－1＝－7，得＝±(舍去)。综上所述：＝2。
