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《高二理科数学期末复习题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高二数学周周练（四）一、选择题（每题4分，共48分）1．，则在上的射影是2．设直线交曲线于两点，若，则1553．设点B是点A（2，－3，5）关于xoy平面的对称点，则=10384．已知椭圆，直线，如果直线与椭圆的交点在轴上的射影恰为椭圆的焦点，则的值是285．过双曲线的右焦点作直线，交双曲线于两点，若，则这样的直线有条条条条6．已知定点A、B且
2、AB
3、=4，动点P满足
4、PA
5、－
6、PB
7、=3，则
8、PA
9、的最小值是57．点是双曲线上的一点，、分别是双曲线的左、右两焦点，，则等于8．若的夹角为钝角，则x的取值范围是9．过抛物线的焦点作一条
10、直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线有且仅有一条有且仅有两条有无穷多条不存在10．设抛物线的焦点为，以为圆心，长为半径作一圆，与抛物线在轴上方交于，则的值为11．双曲线的左焦点为，为双曲线在第三象限内的任一点，则直线的斜率的取值范围是6或或或或12．非零向量满足，则等于二、填空题（每题4分，共16分）13.若直线和椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为.14．已知椭圆长轴、短轴及焦距之和为，则长半轴长的最小值是.15.椭圆的短轴为，点是椭圆上除外的任意一点，直线在轴上的截距分别为，则．16．以下四个关于圆锥
11、曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）三、解答题（共36分）17．已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.18.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是A1A、B1B的中点，求CM与D1N的所成的角的正弦值.DNMABCA1B1C1D1619．直线与双曲线的左支交于两点，直线经过点及中点
12、，求直线在轴上截距的取值范围．20．已知抛物线与圆相交于两点，圆与轴正半轴交于点，直线是圆的切线，交抛物线与，并且切点在劣弧上．（1）求三点的坐标．（2）当两点到抛物线焦点距离和最大时，求直线的方程．21．正四棱锥S－ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO＝OD，则直线BC与平面PAC所成的角是22．如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD＝DC，E、F分别是AB、PB的中点．(1)求证：EF⊥CD；(2)求DB与平面DEF所成角的正弦值．6东北师大附中2009-2010学
13、年上学期高二数学（理）答案一、选择题BCACCCDCBABD二、填空题（13）且（14）（15）4（16）③④三、解答题：（17）解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e=,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为2,z从而c=4,a=2,b=2.D1C1所以求双曲线方程为:B1A1（18）解：（1）不妨设此正方形棱长为1，且M为坐标向量N建立空间直角坐标系D—xyz，则6xDCBA即直线CM与D1N的所成的角的正弦值为（19）解：由得，设、，则，中点为，∴方程为，令，得，∵，∴，所以，的范围是．（20）解：（1）（2）设，再设切
14、点的坐标是，则切线的方程是.当时,可求这时当时,由,又由得又因为,所以当时,有最大值.这时此时直线的方程是21.解析：如图，以O为原点建立空间直角坐标系O－xyz.6设OD＝SO＝OA＝OB＝OC＝a，则A(a,0,0)，B(0，a,0)，C(－a,0,0)，P(0，－，)，则＝(2a,0,0)，＝(－a，－，)，＝(a，a,0)，设平面PAC的法向量为n，可求得n＝(0,1,1)，则cos〈，n〉＝＝＝，∴〈，n〉＝60°，∴直线BC与平面PAC所成的角为90°－60°＝30°.22.解：以DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴
15、，z轴建立空间直角坐标系(如图)．设AD＝a，则D(0,0,0)，A(a,0,0)，B(a，a,0)，C(0，a,0)，E(a，，0)，P(0,0，a)，F(，，)．(1)证明：∵·＝(－，0，)·(0，a,0)＝0，∴⊥，∴EF⊥CD.(2)设平面DEF的法向量为n＝(x，y，z)，由，得，即，取x＝1，则y＝－2，z＝1，∴n＝(1，－2,1)，∴cos〈，n〉＝＝＝－.设DB与平面DEF所成角为θ，则sinθ＝.6
