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《高二数学总复习空间向量与立体几何专题讲义(理科版)(20》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、专业好文档高二数学总复习选修2-1空间向量与立体几何单元要点归纳讲义（理科版）一、平面法向量的概念和求法向量与平面垂直：如果表示向量的有向线段所在的直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面，记作。平面的法向量：如果，那么向量叫做平面的法向量。二.如何求平面的一个法向量:例题1:如图1，在正方体ABCD-A1B!C1D1中G、E、F分别为AA1、AB、BC的中点，求平面GEF的法向量。解：以D为原点建立右手空间直角坐标系，则E(1，,0)、F(，1,0)、G(1,0，)DABCA1B1C1D1图1GEFxyz由此得:,设平面的法向量为由^及^可得令y=1取平面的一个法向量为评析:因为平
2、面的法向量有无数个，方向可上可下，模可大可小，我们只要求出平面的某一个法向量即可。三、法向量的运用1、利用法向量可处理线面角问题设为直线与平面所成的角，为直线的方向向量与平面的法向量之间的夹角，则有（图1）或（图2）专业好文档图1图2特别地时，，；时，，或2、利用法向量可处理二面角问题设分别为平面的法向量，二面角的大小为，向量的夹角为，则有（图3）或（图4）图3图4例2（北京卷高考题）如图，正三棱柱的底面边长为3，侧棱，D是CB延长线上一点，且。求二面角的大小。（略去了该题的①，③问）解取BC的中点O，连AO。由题意平面平面，，∴平面，以O为原点，建立如图6所示空间直角坐标系，图7
3、则，，，，∴，，，由题意平面ABD，∴为平面ABD的法向量。设平面的法向量为，专业好文档则，∴，∴，即。∴不妨设，由，得。故所求二面角的大小为。3，利用法向量处理点面距离问题设为平面的法向量，A，B分别为平面内，外的点，则点B到平面的距离略证：图例3（全国高考题）如图，已知正四棱柱，点E为中点，点F为中点。求点到平面BDE的距离。（略去了该题的①问）专业好文档考题精选1，设平面内两个向量的坐标分别为（1，2，1）、（-1，1，2），则下列向量中是平面的法向量的是（）A（-1，-2，5）B（-1,1,-1）C（1,1,1）D（1，-1，-1）2.已知均为单位向量,它们的夹角为60°,
4、那么等于（）A．B．C．D．43．如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，，则下列向量中与相等的向量是（）4．若向量，且与的夹角余弦为，则等于（）A．B．C．或D．或5．若A，B，当取最小值时，的值等于（）A．B．C．D．6．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值等于（ ）A．B．C．D．7，若空间三点A（1，5，-2），B（2，4，1），C（p,3,q+2）共线，则p=______,q=______。8．若，且，则与的夹角为____________。9．已知空间四边形，点分别为的中点，且，用，，表示，则=___________
5、____。专业好文档10．（10分）如右图，已知正四棱柱，，，点E为的中点、点F为的中点．（1）证明为与的公垂线；（2）求到平面的距离。11，如图，已知点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的ABCDPxyzH对角线BD1上，∠PDA=60°.（1）求DP与CC1所成角的大小；（2）求DP与平面AA1D1D所成角的大小.12（2013福建理科19．）（本小题满分13分）如图，在四棱柱中，侧棱，，，，，，．（1）求证：（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求专业好文档的值；(13．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）本小题满分10分.如图,在直三棱柱中,,,,点是
6、的中点(1)求异面直线与所成角的余弦值(2)求平面与所成二面角的正弦值.14.三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，，平面，，，，，．A1AC1B1BDC（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求二面角的大小．（只求余弦值的大小）专业好文档WingerTuivasa-Sheck,whoscoredtwotriesintheKiwis'20-18semi-finalwinoverEngland,hasbeenpassedfitafteralower-leginjury,whileSlaterhasbeennamedatfull-backbutisstillrecoveringf
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