江苏省张家港市2012-2013学年高二数学周日测试11.doc

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1、张家港外国语学校高二理科周日测试111.命题“”的否定.2.已知复数（i为虚数单位），则复数的虚部为.3.已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得，则该离心率e的取值范围是.4.已知(a+i)2=2i，其中i是虚数单位，那么实数a=．5.底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的全面积为m2．6.若双曲线的焦点到渐近线的距离为，则实数k的值是．7.若，则直线与轴、轴围成的三角形的面积小于的概率为．8.若中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为．9.已知点是球表面上的四个点，且两两成角

2、，cm，则球的表面积为．10.过点作直线与圆交于两点，若，则直线的方程为．11.若关于的方程有实数根，则实数的取值范围为．12.过双曲线的左焦点，作圆：的切线，切点为，直线交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为．13.若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是．14.如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，则实数的取值范围．15.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中．(1)若BB1=BC，B1C⊥A1B，证明：平面AB1C平面A1BC1；(2)设D是BC的中点，E是A1C1上的一点，且A1B∥平面B1DE，求的值．ABCDEA1B1C1(

3、第15题图)-12-16.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆(a＞b＞0)的离心率为，其焦点在圆x2+y2=1上．(1)求椭圆的方程；(2)设A，B，M是椭圆上的三点(异于椭圆顶点)，且存在锐角θ，使．(i)求证：直线OA与OB的斜率之积为定值；(ii)求OA2+OB2．17.设函数f(x)=ax3-(a+b)x2+bx+c，其中a＞0，b，c∈R．(1)若=0，求函数f(x)的单调增区间；(2)求证：当0≤x≤1时，

4、

5、≤．(注：max{a，b}表示a，b中的最大值)(第18题)xyO·ABRPl···18.在平面直角坐标系中，已知圆：与

6、点,为圆上的动点，线段的垂直平分线交直线于点，点的轨迹记为曲线C．(1)求曲线C的方程；（2）曲线C与轴正半轴交点记为，过原点且不与轴重合的直线与曲线C的交点记为，连接,分别交直线（为常数，且）于点，设的纵坐标分别为，求的值（用表示）.-12-19.如图，某新建小区有一片边长为1(单位：百米)的正方形剩余地块，中间部分是一片池塘，池塘的边缘曲线段为函数的图象，另外的边缘是平行于正方形两边的直线段．为了美化该地块，计划修一条穿越该地块的直路（宽度不计），直路与曲线段相切（切点记为），并把该地块分为两部分．记点到边距离为，表示该地块在直路左下部

7、分的面积．（1）求的解析式；（2）求面积的(第19题)MNKOyBCD(A)x最大值．20.设函数与的图象分别交直线于点，且曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行（斜率相等）．（1）求函数,的表达式；（2）当时，求函数的最小值；（3）当时，不等式在上恒成立，求实数的取值范围．-12-1.已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点，（1）求实数a的值；（2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.2.在平面直角坐标系xOy中，动圆（）的圆心为，求的取值范围.3.如图，在直三棱柱中，,，，．(1)设,异面直线与所成角的余弦值为，求的值；(第3题)BAC

8、A1DB1C1(2)若点是的中点，求二面角的余弦值．-12-4.已知，（1）若，求的值；（3分）（2）若，求中含项的系数；（3分）（3）证明：．（4分）-12-参考答案：1.；2.8；3.；4.1；5.；6.8；7.；8.或；9.；10.或；11.；12.13.14.15.解：(1)因为BB1=BC，所以侧面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1．…………………3分又因为B1C⊥A1B，且A1B∩BC1=B，所以BC1⊥平面A1BC1，…………………5分又B1C平面AB1C，所以平面AB1C⊥平面A1BC1．……………………………7分(2)

9、设B1D交BC1于点F，连结EF，则平面A1BC1∩平面B1DE＝EF．因为A1B//平面B1DE，A1B平面A1BC1，所以A1B//EF．…………………11分所以＝．又因为＝，所以＝．………………………………………14分16.(1)依题意，得c=1．于是，a=，b=1．……………………………………2分所以所求椭圆的方程为．………………………………………………4分(2)(i)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则①，②．又设M(x，y)，因，故…………7分因M在椭圆上，故．整理得．将①②代入上式，并注意，得．-12-所以，为定值．………

10、………………………………………10分(ii)，故．又，故．所以，OA2+OB2==3．…………………………………………16分17.解：(1)由=0，得a=b．…………………………