高二数学圆锥曲线测试题(周日考试,详细答案)

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1、高二圆锥曲线测试题一、选择题：1．已知动点的坐标满足方程，则动点的轨迹是（　　）A.抛物线B.双曲线　C.椭圆D.以上都不对2．设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则（）A.1或5B.1或9　C.1D.93、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）.A.B.C.D.4．过点(2,-1)引直线与抛物线只有一个公共点,这样的直线共有()条A.1B.2　C.3D.45．已知点、，动点，则点P的轨迹是()A．圆　　B．椭圆C．双曲线　　D．抛物线6．如果椭

2、圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（）A　　B　C　　　　D　7、无论为何值，方程所表示的曲线必不是（）A.双曲线B.抛物线　C.椭圆D.以上都不对8．方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）ABCD9．抛物线上的点到直线的最短距离是ABCD10.椭圆，为长轴，为短轴，F为靠近点的焦点，若，则椭圆的离心率为第5页ABCD二、填空题：11．对于椭圆和双曲线有下列命题：椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;双曲线与椭圆共焦点;④椭圆与双曲线有两个顶点相同。其中正确命题的序号是12．若直线与圆相切，则的值为13、抛物线C:y2=4x上一

3、点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐标。14、椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，那么

4、PF1

5、是

6、PF2

7、的15．若曲线的焦点为定点，则焦点坐标是.;三、解答题：16．已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.（12分）17．P为椭圆上一点，、为左右焦点，若（1）求△的面积；（2）求P点的坐标．（14分）18．求两条渐近线为且截直线所得弦长为的双曲线方程.19．知抛物线，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程．（12分）20．已知双曲线经过点M（）．（1）如果

8、此双曲线的右焦点为F（3，0），右准线为直线x=1，求双曲线方程；（2）如果此双曲线的离心率e=2，求双曲线标准方程．21、点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，。（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值。第5页高二理科数学圆锥曲线测试题答案一、选择题ADDCDDBAAA一、填空题：11．①②　12、-1　13.（）14.7倍15.（0，±3）三、解答题：16.(12分)解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e=,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为2,

9、从而c=4,a=2,b=2.所以求双曲线方程为:17．[解析]：∵a＝5，b＝3c＝4（1）设，，则①②，由①2－②得（2）设P，由得4，将代入椭圆方程解得，或或或18、解:设双曲线方程为x2-4y2=.联立方程组得:,消去y得，3x2-24x+(36+)=0设直线被双曲线截得的弦为AB，且A(),B()，那么：那么：

10、AB

11、=解得:=4,所以，所求双曲线方程是：19[解析]：设M（），P（），Q（），易求的焦点F的坐标为（1，0）∵M是FQ的中点，∴，又Q是OP的中点∴第5页，∵P在抛物线上，∴，所以M点的轨迹方程为.2020解：（1）∵双曲线经过点M（），且双曲线的右准

12、线为直线x=1，右焦点为F（3，0）∴由双曲线定义得：离心率=设P（x，y）为所求曲线上任意一点，∴由双曲线定义得：=化简整理得（2）①当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线标准方程为，∵点M（）在双曲线上，∴，解得，，则所求双曲线标准方程为②当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线标准方程为，∵点M（）在双曲线上，∴，解得，，故所求双曲线方程为或21(14分)解:（1）由已知可得点A(－6,0),F(0,4)设点P(,),则=（+6,）,=（－4,）,由已知可得第5页则2+9－18=0,=或=－6.由于>0,只能=,于是=.∴点P的坐标是(,)(2)直线AP的方程是－+6=0.设点

13、M(,0),则M到直线AP的距离是.于是=,又－6≤≤6,解得=2.椭圆上的点(,)到点M的距离有,由于－6≤≤6,∴当=时,d取得最小值说明：在解析几何中求最值：一是建立函数关系，利用代数方法求出相应的最值；再是利用圆锥曲线的几何性质或者曲线的参数方程求最值。第5页