资源描述：
《高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、.圆锥曲线测试题一、选择题：1．已知动点的坐标满足方程，则动点的轨迹是（ ）A.抛物线B.双曲线 C.椭圆D.以上都不对2．设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则（）A.1或5B.1或9 C.1D.93、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）.A.B.C.D.4．过点(2,-1)引直线与抛物线只有一个公共点,这样的直线共有()条A.1B.2 C.3D.45．已知点、，动点，则点P的轨迹是()A．圆 B．椭圆C．双曲线 D．抛物线6．如果椭圆的弦被点(4
2、，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（）A B C D 7、无论为何值，方程所表示的曲线必不是（）A.双曲线B.抛物线 C.椭圆D.以上都不对8.若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，则a的值为A．B．2C．D．49.已知点、分别为双曲线：的左焦点、右顶点，点满足，则双曲线的离心率为..A．B．C． D．10．方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）ABCD二、填空题：11．对于椭圆和双曲线有下列命题：①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;③双曲线与椭圆共焦点;④椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是.12．若中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的
3、椭圆经过两点（4，0）和（0，2），则该椭圆的离心率等于。13、抛物线上的点到直线的距离的最小值是14、抛物线C:y2 =4x上一点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐标。15、椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，那么
4、PF1
5、是
6、PF2
7、的16．若曲线的焦点为定点，则焦点坐标是.;三、解答题：17．已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.（12分）..18．P为椭圆上一点，、为左右焦点，若（1）求△的面积；（2）求P点的坐标．（14分）19、求两条渐近线为且截直线所得弦长为的双曲线方程.（14分）20、知抛物线，焦点为F
8、，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程．（12分）21、已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线与椭圆相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ；试探究点O到直线的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由。..22、点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，。（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值。圆锥曲线测试题答案一、选择题ADDCDDBCDA一、
9、填空题：11．①② 12、-1 13、14.15.7倍16.（0，±3）三、解答题：17.(12分)解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e=,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为2,从而c=4,a=2,b=2.所以求双曲线方程为:18．[解析]：∵a＝5，b＝3c＝4（1）设，，则①②，由①2－②得..（2）设P，由得4，将代入椭圆方程解得，或或或19、解:设双曲线方程为x2-4y2=.联立方程组得:,消去y得，3x2-24x+(36+)=0设直线被双曲线截得的弦为AB，且A(),B()，那么：那么：
10、AB
11、=解得:=4,所以，所求双曲线方程是：20[解析]：设M（），P（），
12、Q（），易求的焦点F的坐标为（1，0）∵M是FQ的中点，∴，又Q是OP的中点∴，∵P在抛物线上，∴，所以M点的轨迹方程为.21解析：解：（1）设椭圆方程为因为在椭圆上，则[来源:学_科_网Z_X_X_K]于是，解得b=1…………3分因为..故椭圆的方程为…………5分（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为由所以于是=…………8分因为[来源:学*科*网Z*X*X*K]所以即…………10分设原点O到直线的距离为d，则…………12分当直线的斜率不存在时，因为根据椭圆的对称性，不妨设直线OP、OQ的方程分别为..此时，原点O到直线的距离仍为[来源:Z&xx&k.Com]综上分析，点O到直线的距
13、离为定值…………14分22(14分)解:（1）由已知可得点A(－6,0),F(0,4)设点P(,),则=（+6,）,=（－4,）,由已知可得则2+9－18=0,=或=－6.由于>0,只能=,于是=.∴点P的坐标是(,)(2)直线AP的方程是－+6=0.设点M(,0),则M到直线AP的距离是.于是=,又－6≤≤6,解得=2.椭圆上的点(,)到点M的距离有,由于－6≤≤6,∴当=时,d取得最小值说明：在解析几何中求最值：一是建立函数关系，利用代数方
