高二数学圆锥曲线测试题(卷)以与详细答案解析

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1、圆锥曲线测试题及详细答案一、选择题:1、双曲线的焦距为()A.3B.4C.3D.42.椭圆的两个焦点为F1、F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则=()A.B.C.D.43.已知动点的坐标满足方程,则动点的轨迹是(  )A.抛物线B.双曲线 C.椭圆D.以上都不对4.设P是双曲线上一点,双曲线的一条渐近线方程为、F2分别是双曲线的左、右焦点,若,则()A.1或5B.1或9 C.1D.95、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是().A.B.C.D.6.双曲线离心率为2,有一个焦点

2、与抛物线的焦点重合,则mn的值为()A.B.C.D.7.若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,则p的值为()(A)2(B)3(C)4(D)48.如果椭圆的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是()A  B C    D 9、无论为何值,方程所表示的曲线必不是()A.双曲线B.抛物线 C.椭圆D.以上都不对10.方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是()ABCD11.以双曲线的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是()A.B.C.D.12.已知椭圆的中心在原点,离心率,且它的一个焦点与抛物线的焦点重合,则此椭圆方程为()A.B.C.D.二、填空题:13.对于椭圆

3、和双曲线有下列命题:①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;③双曲线与椭圆共焦点;④椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是.14.若直线与圆相切,则的值为15、椭圆的焦点为F1和F2,点P在椭圆上,如果线段PF1中点在y轴上,那么

4、PF1

5、是

6、PF2

7、的16.若曲线的焦点为定点,则焦点坐标是.;三、解答题:17.已知双曲线与椭圆共焦点,它们的离心率之和为,求双曲线方程.(12分)18.P为椭圆上一点,、为左右焦点,若(1)求△的面积;(2)求P点的坐标.(14分)19、求两条渐近线为且截直线所得弦长为的双曲线方程.(14分)20在平面直角坐标系中

8、,点P到两点,的距离之和等于4,设点P的轨迹为.(Ⅰ)写出C的方程;(Ⅱ)设直线与C交于A,B两点.k为何值时?此时的值是多少?21.A、B是双曲线x2-=1上的两点,点N(1,2)是线段AB的中点(1)求直线AB的方程;(2)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点,那么A、B、C、D四点是否共圆?为什么?22、点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于轴上方,。(1)求点P的坐标;(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于,求椭圆上的点到点M的距离的最小值。答案DCADDACDBAAA一、填空题:13.①② 14、-1 

9、15.7倍16.(0,±3)三、解答题:17(12分)解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e=,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为2,从而c=4,a=2,b=2.所以求双曲线方程为:18.[解析]:∵a=5,b=3c=4(1)设,,则①②,由①2-②得(2)设P,由得4,将代入椭圆方程解得,或或或19、解:设双曲线方程为x2-4y2=.联立方程组得:,消去y得,3x2-24x+(36+)=0设直线被双曲线截得的弦为AB,且A(),B(),那么:那么:

10、AB

11、=解得:=4,所以,所求双曲线方程是:20.解:(Ⅰ)设P(x,y),由椭圆定义可知,点P的轨迹C是以为焦点,长半

12、轴为2的椭圆.它的短半轴,故曲线C的方程为.(Ⅱ)设,其坐标满足消去y并整理得,故.,即.而,于是.所以时,,故.当时,,.,而,所以.21A、B是双曲线x2-=1上的两点,点N(1,2)是线段AB的中点(1)求直线AB的方程;(2)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点,那么A、B、C、D四点是否共圆?为什么?19.解:(1)依题意,可设直线方程为y=k(x-1)+2代入x2-=1,整理得(2-k)x2-2k(2-k)x-(2-k)2-2=0①记A(x1,y1),B(x2,y2),则x1、x2是方程①的两个不同的实数根,所以2-k2≠0,且x1+x2=由N(1,2)是

13、AB中点得(x1+x2)=1∴k(2-k)=2-k2,解得k=1,所易知AB的方程为y=x+1.(2)将k=1代入方程①得x2-2x-3=0,解出x1=-1,x2=3,由y=x+1得y1=0,y2=4即A、B的坐标分别为(-1,0)和(3,4)由CD垂直平分AB,得直线CD的方程为y=-(x-1)+2,即y=3-x,代入双曲线方程,整理,得x2+6x-11=0②记C(x3,y3),D(x4,y4),以及CD中点为M(x0,y0),则x3、x4是方程②的两个的实数根,所以x3+x4

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