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1、解斜三角形应用举例目的：利用正弦定理和余弦定理解决一类应用题重点：正弦定理和余弦定理的应用难点：解决实际问题与数学建模思想一、复习引入正弦定理和余弦定理的内容二、新课讲授1：解斜三角形应用题的一般步骤是：⑴分析理解题意，分清已知与未知，画出示意图。⑵建模：根据已知条件与求解目标建立解斜三角形的数学模型⑶求解：利用正弦定理或余弦定理解出三角形求得数学模型的解⑷检验：检验解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。实际问题→数学问题→数学问题的解→实际问题的解2：解斜三角形应用题可分下列几类：⑴机械工程：自动装卸车；曲柄连杆。⑵测量高度：电视塔的高度；山顶的海拔高度。⑶测量长度：两
2、点都可到达；只有一点可到达；两点都不能到达。⑷航海问题：三、例题分析⑴如图，要测量一水塘两側A、B两点间的距离，先选择适当的位置C，测出∠ACB=α，AC=b，BC=a,求A、B两点间的距离。BAαC⑵如图，要测量小河两岸A、B两个码头的距离。可在小河一侧如在B所在一侧，选择C，为了算出AB的长，可先测出BC=a的长，再分别测出∠ABC=α，∠ACB=β的值，那么，根据a，α，β的值，算出AB的长.ABC⑶如图，要测量小河对岸M、N两点间的距离，可在小河的这一侧选择两点A、B,先测出AB的长a,再分别测出∠NAB=α,∠MAB=β,∠MBA=γ,∠NBA=δ,这样,就可以求出
3、M、N两点间的距离。MNA(4)某岛屿周围38nmile内有许多大小暗礁,现有一艘船由西向东航行,初测此岛在北偏东60°,航行30nmile后再测得岛在北偏东45°方向,如果船不改变航向,船有无触礁的危险?30°45°北ABHX=15(√3+1)≈40.5>38⑸某巡逻艇在A处发现北偏东450相距9nmle的C处有一艘走私船,正沿南偏东75°的方向以10nmile/h的速度向我海岸行驶,巡逻艇立即以14nmile/h的速度沿着直线方向追去,问巡逻艇应该沿什么方向去追?需要多少时间才能追赶上该走私船?45°75°北CAB四、课堂练习(6)在一个很大的湖岸边(视湖岸为一直线)停放
4、着一条小船,由于缆绳突然断开,小船被风刮跑,其方向与湖岸成15°角,速度为2.5km/h.同时岸上有一人,从同一地点开始追赶小船,已知他在岸上跑的速度是4km/h,在水中游的速度是2km/h.问:此人能否追上小船?若小船速度有所改变,则小船能被人追上的最大速度是多少?OBA五、小结:(1)解斜三角形应用题的一般步骤与类型(2)应用问题与数学建模思想六、家庭作业(1)在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南θ()方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60km,并以10km/
5、h的速度不断增大.问:几小时后该城市开始受到台风的侵袭?QPOxyθ45°·解：（60+10t）2=3002+(20t)2-2*300*20t*cos(θ-/4)t2-36t+288=0,t1=12,t2=24(舍去)。(2)如图,某观测站C位于城A的南偏西20°的方向,由A出发的一条公路走向是南偏东40°,在C处测得距C处31km的公路上B处有一人正沿公路向A城走去,走了20km之后,到达D处,此时C,D间的距离为21km.问:此人还要走多少路可到达A城?20°40°ADCB解：,(3)如图所示,已知半圆的直径AB=2,点C在线段AB的延长线上,BC=1,点P为半圆上的一个
6、动点,以DC为边作等边△PCD,且点D与圆心O分别在PC的两侧,求四边形OPDC面积的最大值.AOBCPDθ解：Socdp=Socp+ScDp=1/2*2*sinθ+七、教学反馈
