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1、解斜三角形应用举例年级__________班级_________学号_________姓名__________分数____总分一二三得分阅卷人一、选择题(共2题，题分合计10分)1.某人朝正东方向走xkm后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好3km，那么x的值为A.3B.23C.23或3D.32.海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是106A.103海里B.3海里C.52D.56海里得分阅卷人二、
2、填空题(共1题，题分合计4分)11.甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是.得分阅卷人三、解答题(共12题，题分合计120分)1.222在△ABC中，a=b+c+bc,2b=3c,a=319，求△ABC的面积.2.如下图所示,为了测量河对岸A?B两点间的距离,在这一岸定一基线CD,现已测出CD=a和∠ACD=α,∠BCD=β,∠BDC=γ,∠ADC=s,试求AB的长.3.如下图所示自动卸货汽车的车箱采用液压结构，设计时需要计算油泵
3、顶杆BC的长度.已知车箱的最大仰角为60°，油泵顶点B与车箱支点A之间的距离为1．95ｍ，AB与水平线之间的夹角为6°20′，AC长为1．40ｍ，计算BC的长.(保留三个有效数字)4.如下图所示某渔船在航行中不幸遇险,发出求救信号,我海军舰艇在A处获悉后,立即测出该渔船在方位角为45°?距离A为10nmile的C处,并测得渔船正沿方位角为105°的方向,以9nmile/h的速度向某小岛B靠拢,我海军舰艇立即以21nmile/h的速度前去营救,试问舰艇应按照怎样的航向前进?并求出靠近渔船所用的时间.2
4、5.如下图所示用同样高度的两个测角仪AB和CD同时望见气球E在它们的正西方向的上空,分别测得气球的仰角是α和β,已知B?D间的距离为a,测角仪的高度是b,求气球的高度.6.如下图所示，在海岸A处发现北偏东45°方向，距A处(3－1)海里的B处有一艘走私船.在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的我方缉私船，奉命以103海里／时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里／时的速度，从B处向北偏东30°方向逃窜.问：辑私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船?并求出所需时间.7.如下图所示一货轮航行到M处
5、，测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20里处，随后货轮按北偏西30°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东45°，求货轮的速度.8.在湖面上高h米处，测得云的仰角为α,而湖中云之影（即云在湖中的像）的俯角为β，试证：云高为hsin()sin()米.39.如下图所示在某定点A测得一船初始位置B在A的北偏西α处1,十分钟后船在A正北,又过十分钟后船到达A的北偏东α处.若船的航向与程度都不变,船向为北偏东θ,求θ的大小.(α21>α2)10.据气象台预报,距S岛300km的A处有一台风中心形成,
6、并以每小时30km的速度向北偏西30°的方向移动,在距台风中心270km以内的地区将受到台风的影响问:S岛是否受其影响?若受到影响,从现在起经过多少小时S岛开始受到台风的影响?持续时间多久?说明理由.11.海中有一小岛B,周围3.8海里有暗礁,军舰由西向东航行到A,望见岛在北75°东,航行8海里到C,望见岛B在北6O°东,若此舰不改变航向继续前进,有无触礁危险?12.直线AB外有一点C,∠ABC=60°,AB=200km,汽车以80km/h速度由A向B行驶,同时摩托车以50公里的时速由B向C行驶,问
7、运动开始几小时后,两车的距离最小.4解斜三角形应用举例答案一、选择题(共2题，合计10分)1.4339答案：C2.4347答案：D二、填空题(共1题，合计4分)4031.4350答案：203米，3米三、解答题(共12题，合计120分)271.925答案：232.1240答案：AB=AC2BC22ACBCcos()3.1244答案：油泵顶杆BC约长1.89m4.1245答案：舰艇应以66°47′的方位角方向航行,靠近渔船则需要40分钟asinsin5.1246答案：气球的高度是sin()+b6.124
8、7答案：辑私船沿北偏东60°的方向行驶,才能最快截获走私船,需时约15分钟7.1248答案：货轮的速度为20(62)里/小时8.1249答案：见注释2sin1sin2arctansin(2)（α＞α9.1250答案：1）1210.1241答案：S岛受到台风影响,从现在起,经过(5-6)小时,台风开始影响S岛,且持续时间为26小时11.1242答案：不会触礁12.1243答案：约1.3小时5
