解斜三角形及应用举例

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1、解斜三角形及应用举例3例1.过抛物线的焦点F的直线交抛物线于M、N两点，自M、N向准线作垂线得垂足A、B。求证：。yxMFNBAo于是故所以证明：焦点，设A、B两点的纵坐标分别为例2.如图,过原点O作互相垂直的两条直线,分别交抛物线y=x2于A、B两点，求线段AB中点的轨迹方程。oxyABC解：设A(x1,x12)、B(x2,x22)、AB中点C(x,y),由OA⊥OB得所以又C是AB的中点，有由（1）2-（2），化简得y=2x2+1证明：，设A（），B（）则C（－）即亦即又（），=（）∴故A、O、C三点共线，即直线AC经过原点O。因

2、A、B、F三点共线，则有（）yxAFBCo例3.[01全国高考19]设抛物线=2px(p>0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴。证明:直线AC经过原点O．例4.椭圆的焦点为，点P为其上的动点，当∠为钝角时，求点P横坐标的取值范围。解：例5.已知:过点C(0,-1)的直线L与抛物线y=交于A、B两点，点D(0,1)，若∠ADB为钝角求直线L的斜率取值范围。CDABoxy解：设A(x1,y1),B(x2,y2),又因为∠ADB为钝角所以即x1x2+(y1-1)(y2-1)<0设直线方程为y

3、=kx-1并代入抛物线方程得：x2-4kx+4=0则x1x2=4,x1+x2=4k(1)由此得:y1y2=1y1+y2=4k2-2(2)将（1），（2）代入解得：（注意要满足判别式大于0）1.直线x＋2y－2＝0的一个方向向量是-----------()A.(1,2)B.(1,-2)C.(2,1)D.(2,-1)2.[2001年高考题]设坐标原点为O,抛物线与过焦点的直线交于A,B两点,则等于----()A.B.C.3D.-3DB3.[2002年高考题]已知两点，若C点满足　，其中且有　　　，则点C的轨迹方程为------------

4、----------------------()D走进高考课堂小结1.应用向量处理解析几何问题，可以转移难点，优化解题过程，特别在处理有关角度、距离、共线和轨迹等问题时，尤为简捷直观。2.利用向量知识解决解析几何问题的基本思路是：根据题意巧构向量或把题中有关线段看作向量，利用向量的有关概念、公式列出方程求解，思路清晰，方法简洁规范。3.由于向量具有代数、几何综合性，使之成为中学数学的一个“交汇点”，是高考综合型试题设计的良好素材，且有逐年增加的趋势，应引起我们的高度重视。