解斜三角形应用举例(一)

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1、解斜三角形应用举例一、复习正弦定理正弦定理应用的两种类型：1）知两角和任一边，求其它的两边和一角2）知两边和其中一边的对角，求另一边和角三角形的一些基本性质1）在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°2）大边对大角，即a>b∠A>∠B二、余弦定理利用余弦定理可解决一下两类解三角形问题（1）知三边求三角（2）知两边和它们的夹角，求第三边，进而可求其它的角练习1、如图1，已知在Rt中，则BC=，AC=ACB103002、如图2，已知在中，图1ABC30010300，点B到边AC的距离是图255则几个概念

2、：仰角：目标视线在水平线上方的叫仰角;俯角：目标视线在水平线下方的叫俯角；方位角：北方向线顺时针方向到目标方向线的夹角。N方位角60度水平线目标方向线视线视线仰角俯角因为某种实际需要，需测量左图中A、B二点间的距离。如何测量？实际测量中，测量人员在如图所示位置取点C，用皮尺测得AC=8米，BC=5米，∠ACB=。由此测量人员可以得到AB的长度。问：怎么样算AB的长度？实际问题实际问题数学化:在△ABC中，已知边AC，BC及∠C,求AB.分析转化例1、上海的金茂大厦是世界上超高的标志性筑，有一位测量爱

3、好者在与金茂大厦底部同一水平线上的B处测得金茂大厦顶部A的仰角15.66º，再向金茂大厦前进500米到C处后，测得金茂大厦顶部A的仰角为22.81º，他能否算出金茂大厦的高度呢？hA22.81º15.66º500mDBC解：∠ABD=17°,BD==29.8,ADsin14°sin17°BC=BDsin31°=15.3,DC=BDcos31°=25.5.答：树高15.3m,河宽25.5m.ADCB31014036cm求树高BC和河宽CD.例2ABCD30°45°30°60°分析：在△ABD中求AB在

4、△ABC中求AB练习ABCD30°45°30°60°解：在中，是等边三角形，则AD=CD=，练习1.自动卸货汽车的车厢采用液压机构.设计时需要计算油泵顶杠BC的长度.已知车厢的最大仰角为60°，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为6°20′，AC长为1.4m，计算BC长.BCA60°6°20′60°A1.95m6°20′1.40mBCBC60°A1.95m6°20′1.40m关键：应用余弦定理步骤：审题（明确已知、未知及术语）画图归结（在一个或几个三角形内）解：由余

5、弦定理得答：顶杆BC约长1.89m方程的思想1、分析题意，弄清已知和所求；2、根据题意，画出示意图；3、将实际问题转化为数学问题，写出已知所求；4、正确运用正、余弦定理。小结：求解三角形应用题的一般步骤：注意．运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本步骤是：①分析：理解题意，弄清已知与未知，画出示意图（一个或几个三角形）；②建模：根据给定条件与求解目标，把给定量与待求量尽可能地集中在有关三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；③求解：利用正弦定理、余弦定理理解这些三角形，求得数学模型的解；④检验：检

6、验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。解决有关三角形应用性问题的思路、步骤和方法实际问题画图建立数学模型（列数学关系式）解数学结果实际结果检验并回答问题例5国家计划在江汉平原A，B，C三城市间修建一个大型粮食储备库，要求粮库修在与三市等距离的地方，与粮库相应的附属工程是从粮库修三条通往三市的公路，已知A，B，C三市两两间的最短距离分别为60公里，50公里和40公里，且公路造价为50万元/公里，求出三条公路的最低造价。（结果保留两位小数，）ABCO605040O605040BAC解：如

7、图，依题意设圆O为的外接圆，则O为粮库修建地，令AB=60，BC=50，AC=40，要使公路的总造价最低，则公路总长应为3OAR即所以，公路的最低造价为（万元）答：略解决应用性问题的思路、步骤和方法实际问题分析、联系、抽象、转化建立数学模型（列数学关系式）数学方法数学结果实际结果检验并回答问题解决应用性问题的关键是读题——懂题——建立数学关系式。1、如图，地平面上有一旗杆OP，为了测得它的高度h，在地面上取一基线AB，AB=200米，在A处测得P点的仰角，在B处测得P点的仰角，又测得求旗杆的高。课堂

8、练习：ABPOh2、某海轮以30海里/h的速度行驶，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40min后到达B点，测得油井P在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航向再行驶80min到达C点，求P、C间的距离.南东西北ABCP60°60°30°分析：应用正弦定理求出BP利用勾股定理求出PC本课小测：（1）在某次测量中，在A处测得同一方向的B点的仰角为60o，C点的俯角为70o，则∠BAC等于（）（A）100（B）500（C）1200（D）1300（2）若P在Q的