riemann-liouville分数阶非线性系统的稳定性分析

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1、舍肥学统学搌．(自然科学版)JournalofHefeiUniversity(NaturalSciences)2014年2月第24卷第1期Feb．2014Vo1．24No．1Riemann—Liouville分数阶非线性系统的稳定性分析秦志权，卢艳芬(安徽大学数学科学学院，合肥230601)摘要：通过讨论Riemann—Liouville分数阶非线性系统的稳定性，特别地分析了扰动系统的稳定性．基于分数阶线性微分方程的稳定性理论，利用拉普拉斯变换、Mittag—Leffler函数和Gronwall不等式，给出了一些稳定性定理．关键词：分数阶

2、；非线性；Riemann—Liouville；Mittag—Lefier函数；Gronwall不等式；稳定性中图分类号：0175．13文献标识码：A文章编号：1673—162X(2014)叭一0015—03AnalysisonTheStabilityofFractional-orderNonlinearSystemswithRiemann·LiouvilleDerivateQINZhi—quan，LUYan—fen(SchoolofMathematicalSciences，AnhuiUniversity，Hei230601，China)A

3、bstract：Inthispaper，wediscussthestabilityoffractional—ordernonlinearsystemswithRiemann—Liouvillederivate，inparticular，weanalysistheperturbedsystems．Onthestabilitytheoryfractional—orderlineardifferentialequation，useLaplacetransform，Mittag—lefflerfunctionandtheGronwallinequ

4、ality，weproposesometheorems．Keywords：fractional—order；nonlinearsystems；Riemann—Liouville；Mittag—lefierfunction；Gronwallinequality；stability分数阶微积分有超过300年的历史，是一个古老而新鲜的概念．然而，由于应用背景的缺乏，分数阶微积分理论的发展在很长的一段时间主要集中在纯数学领域，使得其发展较为缓慢．近年来，分数阶微积分理论以及分数阶微分方程的应用在许多科学和工程领域已逐渐被提出，并且成为最热门的学科

5、．¨线性和非线性分数阶微分方程稳定性的充分必要条件在文献[3—4]中已经可以得到．在文献[5]中，作者给出了分数阶系统的线性矩阵不等式的稳定性条件．在文献[6]中，作者研究了非线性Caputo分数阶系统的稳定性．阶数在1<<2的线性分数阶系统以及其扰动系统的稳定性分析在文献[7]中作者给出了定理和详细的证明过程．在本文中，我们研究了分数阶系统稳定性的一些基本理论．对分数阶微分方程的扰动系统的稳定性分析是比研究经典的微分方程更复杂．由于已经掌握了分数微分动力系统的非局部扰动系统的一些定理，本文通过使用Mittag—Lefier函数和Gron

6、wall不等式来研究Riemann—Liouville分数阶非线性系统的稳定性．1预备知识定义1函数(t)的阶Riemann—Liouville分数阶导数如下：)=dmJ-(一丁m-o％(r)收稿日期：2013—07—08修回日期：2013—12—30基金项目：安徽省自然科学基金项目(11040606M12)资助．作者简介：秦志权(1989一)，男，安徽巢湖人，安徽大学数学科学学院2011级硕士研究生，研究方向：微分方程；卢艳芬(1989一)，女，河南周口人，安徽大学数学科学学院2011级硕十研究生，研究方向：微分方程。16合肥学院学报(

7、自然科学版)第24卷这里的m一1≤0，>0，z∈C·当=1时，我们有()=E．(Z)，此外，E¨()=e．双参数的Mittag—Lefler函数的拉普拉斯变换为~e-sttku+fl-1(±)d=，((s)>Iali、．定义3分数阶系统D：(t)=flt，(t))，0

8、对零解附近的初值(=0)((k=0，1))，存在>0使得对任意的T≥t。，当t≥T时有ll(t)ll<成立．上述系统的零解是局部渐近稳定的，如果该系统的零解是局部稳定的，且当t一+。。时ll(