分数阶微分系统的稳定性.pdf

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1、签字日期：本学位论文作者完全了解安徽大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权安徽大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。�Ｃ艿难�宦畚脑诮饷芎笫视帽臼谌ㄊ�签字日期：� 摘 最后，在第六章中，我们对本文主要内容进行了总结． �����������������������琫�．�，���������琧�������������，�����������������������������������������．��������������

2、�����������．�����．������／����������．��，����������������������������� ����������．�������������������—���������������，�������������������籹����；��� 目§��分数阶微积分的概念及相关性质⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．�第三章分数阶微积分不等式及其应用⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯�§��分数阶微积分不等式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．�§��分数阶微积分不等式的应用⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．�第四章分数阶时滞微分系统的稳定性⋯⋯⋯⋯⋯

3、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯�§��定义及引理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯�§��分数阶时滞微分系统的稳定性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．�第五章分数阶中立型微分系统的稳定性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．�§��算子型分数阶中立型微分系统⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．�§��分数阶中立型微分系统的����稳定性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．� §��分数阶中立型微分系统的有限时间稳定性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．�第六章总结与展望⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．�参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．�致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．�

4、攻读博士学位期间的科研情况⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯� 引§��研究背景和意义究．理论专著仅有���与�������晁�吹淖ㄖ�緇】，其中只介绍了一些早期的经典概念及结论【��】．但是，在近二十几年来，随着科学技术的发展，人们发现：利用分数阶微积分所建立的模型比用经典的整数阶微积分建立的模型能更准确的描述一些自然现象及反映系统的性态，比如：描述不同物质和过程的记忆和遗传性等．由于其广泛的应用背景，分数阶微积分及分数阶系统已吸引了数学、物理学、工程等各领域的众多学者对其展开研究，并取得了丰富的成果�—�．目前，分数阶微分方程已被广泛应用于各个领域，如：物理学、化学、生物系统、信

5、号处理、机电 引由于分数阶导数是非局部的且具有弱奇异核，导致关于分数阶微分系统的稳定性分析比对经典的整数阶微分系统的稳定性分析更复杂．与对经典的整数阶微分系统的稳定性的研究相比较而言，关于分数阶微分系统的稳定性的研究则滞后�������警，其中�相对于线性系统而言，非线性微分系统的稳定性的研究则困难得多．自�瓵． 安徽大学博士学位论文：分数阶微分系统的稳定性稳定性问题的研究则甚少，仅有【�，�】从频率域角度研究了分数阶中立型微分系统 � 安徽大学博士学位论文：分数阶微分系统的稳定性的����意义下的稳定性、分数阶中立型系统的����意义下的稳定性及分数阶中立型系统的有限时间稳定性这

6、三个方面做了一些研究．本文各章内容如下：�����泛函方法得到了该系统的����意义下的稳定性结果．用����—�����泛函方法得�该系统的����意义下的稳定性结果，之后借助不等式理论得到了该系统的有限时间稳定性结果．� 本章给出了本文中常用的一些基本概念，性质和重要结果，其详细内容可参见几个常用函数为�／���琣�琁��．��，��≤����为【凸，�可下�鉏�╬���的可测 安徽大学博士学位论文：分数阶微分系统的稳定性�玜，����蔯�口，�浚琑���猲���∈��琱�，由此可得，对任意的非负整数仡，有�����，规定：��．�����一���剑�眤不为整数时；� ��函数通

7、常由��积分定义如下��函数有如下常用关系式：�������函数的概念及其性质 定义如下：��。�∑���丽丽，��边拧��琁����躳时，有��边舑∞，�躀口叼��≤�时，有� 分数阶微积分的概念及其相关性质§�� 安徽大学博士学位论文：分数阶微分系统的稳定性文献【���．��鬜���且����，�衵��煌�”��￡一�口十¨．嗍�薹善‰��芜�丽�房笠�，�撑鷕．����．若��∈胪�，��≤����，则等式��鑂��≥月����．若��∈妒�，��≤