分数阶微分系统若干问题的研究

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1、独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果．据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含安徽大学其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得安徽大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料．与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意．学位论文作者签名：签字日期：学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解安徽大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅．本人授权安徽大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进

2、行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文．(保密的学位论文在解密后适用本授权书)学位论文作者签名：物眷扇訇导师签名：风域签字日期：7。f午年6目6目签字日期：砂f绰f月6学位论文作者毕业去向：工作单位：电话：通讯地址：邮编摘要本篇论文主要研究了分数阶微分系统的镇定性及其解的性质等问题，主要分为以下三章第一章主要介绍了分数阶微积分的研究背景，本文讨论的主要内容和预备知识．第二章主要探讨了分数阶微分系统的镇定问题，采用状态反馈的方法来实现对系统的渐进稳定性控制．最后我们得到了系统镇定的判别准则．第三章主要探讨了线性中立型分数阶微分系统，得到了状态方程解

3、的存在唯一性和迭代公式等结果，同时讨论了解关于初值的依赖性和基于基础解矩阵的方程通解。并给出，‘些例子来说明我们结果的应用．关键词：分数阶微分系统；镇定性；存在性；唯一性；通解．ABSTRACTThispaperisdevotedtoinvestigatethestabilizationandthesolutionoffractionaldifferentialsystems．There&rethreechaptersinthispaper．Inchapter1，weintroducethebackgroundoffractionalcalculus，themainr

4、esultsofthispaper，andsomepreliminarieswhichwillbeused，Inchapter2：wemainlydiscussthestabilizationoffractionaldifferentialsystems．Werealizeasymptoticstabilityofthesystembyusingthestatefeedbackmethod．Thestabilizationcriterionisderivedfinally．Inchapter3．wediscusslinearneutralffactmnaldiffer

5、entialsystemswitllconstantcoefficients．Theexistenceuniquenessandtheiterativeformulaofthesolutionareoh-tained．Meanwhile，dependenceofthesolutiononinitialvalueandthegeneralsolutionbyafundamentalsolutionmatrixarediscussed．Severalexamplesaregiventoillustratetheapplicationsofourresults．Keywor

6、ds：fractionaldifferentialsystems；stabilization；existence；uniqueness；gen—eralsolutionII目录摘要．IABSTRACT，．．II第一章绪论11相关背景．．12本文的主要工作．2预备知识．．3第分数阶微分系统的能镇定性．．63盘旱l引言Jl口··-··．62准备知识．．6主要结果．13第姐姐驵一，I昭昭昭三3立旱线性中立型微分系统解的分析．．19§3．1预备知识．19§3．2解的存在唯一性2053．3解关于初值问题的依赖性．．27§3．4基于基础解矩阵的通解．32参考文献．37致谢39读研

7、期间科研情况40第一章绪论第一章弟一旱绪论瑁记本章主要介绍本篇论文的研究背景，主要研究内容和所需要用到的预备知识．§1．1研究背景分数阶微积分已有非常悠久的历史．分数阶微积分是对任意阶数乃至复数的微分和积分的研究，而不仅仅指分数．分数阶微积分的出现，弥补了整数阶所无法解释的一些问题．它比整数阶更能精确地描述一些动态系统．现实生活中许多动态系统都是分数阶的，分数阶微积分作为一种数学工具，已经被广泛应用到许多领域，如在粘弹性流体力学及量子力学中的某些应用，在BP神经网络中的应用，在飞行控制系统中的应用，在现代信号分析与处理中的应用．控制论研究的是如何改进