隐式分数阶微分方程及耦合系统的研究

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1、分类号学号２０１５０７７０３００６学校代码１０４８８密级硕士学位论文隐式分数阶微分方程及耦合系统的研究学位申请人：董佳华学科专业：应用数学指导教师：冯育强答辩日期：２０１８年５月２２日分类号学号201507703006学校代码10488密级硕士学位论文隐式分数阶微分方程及耦合系统的研究学位申请人：董佳华学科专业：应用数学指导教师：冯育强答辩日期：2018年5月22日ADissertationSubmittedinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofMasterinScienceStudyonImp

2、licitFractionalDifferentialEquationsandCoupledSystemsMasterCandidate：DongJiahuaMajor：AppliedmathematicsSupervisor：Prof.FengYuqiangWuhanUniversityofScienceandTechnologyWuhan,Hubei430081,P.R.ChinaMay,2018武汉科技大学硕士学位论文摘要分数阶微积分是整数阶微积分的推广和发展，其理论是在Leibnitz,Riemann和Liouville等人的努力下逐步建立起来的。目前，分数阶微积分理论广泛应用于控制理

3、论、粘弹性理论、流体力学、电子化学等领域，有着重要的研究意义。本文研究了二类隐式分数阶微分方程和一类隐式分数阶微分方程耦合系统。主要结果有：(一)研究了如下的Caputo分数阶导数定义下的非线性隐式分数阶微分方程初值问题ccDx(t)f(t,x(t),Dx(t))x(0)x,t[0,T]0其中01,f:[0,T]RRR是连续函数。利用不动点定理研究了该初值问题解的存在性和存在区间、唯一性，利用分数阶积分形式的Gronwall不等式研究了解的估值、解对初值的连续依赖性和唯一性、解对参数和非线性项的连续依赖性，最后我们还探究了初值问题的近似解。(二)讨论了如下的Ca

4、puto分数阶导数定义下的非线性隐式分数阶微分方程耦合系统初值问题ccDx(t)f(t,y(t),Dx(t))ccDy(t)g(t,x(t),Dy(t))x(0)x,y(0)y,t[0,1]00其中0,1,f,g:[0,1]RRR是连续函数。同样利用不动点定理研究了该耦合系统解的存在性和唯一性，利用向量形式的Gronwall不等式研究了解的估值、解对初值的连续依赖性和唯一性、解对参数和非线性项的连续依赖性，最后我们探究了耦合系统的近似解。(三)探讨了如下的Riemann-Liouvile分数阶导数定义下的隐式分数阶微分方程周期边值问题I武汉科技大学

5、硕士学位论文f(t,u(t),Du(t)-u(t))0,011limtu(t)u(1),0t1t012其中0,R,E(),f:0,1RR是连续函数。我们首先给出原问,2()题的等价方程，然后通过该问题的Green函数，利用不动点定理，给出了上述周期边值问题解的存在性和唯一性结果。关键词：隐式分数阶微分方程；耦合系统；初值问题；周期边值问题；不动点定理；Gronwall不等式II武汉科技大学硕士学位论文AbstractFractionalcalculusisthepromotionanddevelopmentofintegralor

6、dercalculus,anditstheorywasgraduallyestablishedbyLetnikov,Riemann,Liouville’sefforts.Atpresent,itiswidelyusedincontroltheory,viscoelastictheory,fluidmechanics,electronicchemistryandotherfields;itisofgreatresearchsignificance.Inthispaper,twokindsofimplicitfractionaldifferentialequationsandacoupledsys

7、temareinvestigated.Themainresultsofthispaperareasfollows:(1)TheinitialvalueproblemofthenonlinearimplicitfractionaldifferentialequationinvolvingCaputofractionalderivativeoftheformccDx(t)f(t,x(t),Dx