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时间：2019-07-10
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1、一阶隐式方程求解思想方法——采用引进参数的办法使其变为导数已解出的方程类型.主要研究以下四种类型1.6一阶隐式微分方程1定义21形如方程的解法,3(I)若求得(4)的通解形式为将它代入(3),即得原方程(2)的通解(II)若求得(4)的通解形式为则得(2)的参数形式的通解为4(III)若求得(4)的通解形式为则得(2)的参数形式的通解为5附注1:附注2:6解:整理化简后得方程例1求解方程7解得(7)的通解为:将它代入(6)得原方程的通解:又从解得(7)的一个解为:从8将它代入(6)得原方程的一个解:故原方程的解为:通解:及一个解:9(奇解与包络在第二章第四节中详细讨论,这里不
2、妨先理解为特殊解与积分曲线族)10例2.求在第一像限中的一条曲线,使其上每一点的切线与两坐标轴所围成的三角形面积均等于2.解:因此,切线在坐标轴上的11因所求曲线在第一象限,由题意得即即12故得通解为:它是直线族.得另一特解为:这是双曲线,显然这才是我们所要求的一条曲线.132形如方程的解法,14若求得(10)的通解形式为则得(9)的参数形式的通解为15例3求解方程解:方程变形为:16即解以上微分方程得:因而:故方程的通解参数形式为习惯通解记成:171形如方程的解法,即满足:18两边积分得于是得到原方程参数形式的通解为19解的步骤:“关键一步也是最困难一步”20例4求解方程解
3、21故原方程参数形式的通解为由于积分得222形如方程的解法,解的步骤:“关键一步也是最困难一步”23例5求解微分方程解由于积分得24故原方程参数形式的通解为25注:方程有多种解法用一(1)型26作业P461,3,5,727
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