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时间：2020-03-27
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1、第一讲一阶微分方程一、微分方程的基本概念二、可分离变量的微分方程三、齐次微分方程四、一阶线性微分方程五、伯努利微分方程1一、微分方程的基本概念23456例3.验证函数是微分方程的解,的特解.解:这说明是方程的解.是两个独立的任意常数,利用初始条件易得:故所求特解为故它是方程的通解.并求满足初始条件7二、可分离变量的微分方程转化已分离变量方程8910例4.解初值问题解:分离变量得两边积分得即由初始条件得C=1,(C为任意常数)故所求特解为机动目录上页下页返回结束11三、齐次方程121314例3.解微分方程解:代入原方程得分离变量两边积分得故原方程的通解为(C为任意常数)15四、一阶线性
2、微分方程一阶线性微分方程标准形式:若Q(x)0,若Q(x)0,称为非齐次方程.1.解齐次方程分离变量两边积分得故通解为称为齐次方程;16对应齐次方程通解2.解非齐次方程用常数变易法:则故原方程的通解即作变换两端积分得17例1.解方程解:先解即积分得即用常数变易法求特解.令则代入非齐次方程得解得故原方程通解为18解法2:公式法原方程的通解为：通解为：1920原方程的通解为：21五、伯努利(Bernoulli)方程2223思考与练习判别下列方程类型:提示:可分离变量方程齐次方程线性方程线性方程伯努利方程机动目录上页下页返回结束242.求下列方程的通解:机动目录上页下页返回结束提示:2
3、53.求下列方程的特解:提示:26
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