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时间：2020-10-20
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1、可降为一阶的二阶微分方程的解法第三节一、型的微分方程二、型的微分方程三、型的微分方程第八章本节考虑二阶微分方程中的如下的三种特殊类型:二、型的微分方程一、型的微分方程三、型的微分方程一、令因此即同理可得依次通过n次积分,可得含n个任意常数的通解.型的微分方程特点：右端仅含有自变量x。例1.解:型的微分方程设原方程化为一阶方程设其通解为则得再一次积分,得原方程的通解二、特点：右端不含有变量y。例2.求解解:代入方程得分离变量积分得利用于是有两端再积分得利用因此所求特解为三、型的微分方程令故方程化为设其通解为即得分离变量后积分,得
2、原方程的通解特点：右端不含有自变量x。例3.求解代入方程得两端积分得(一阶线性齐次方程)故所求通解为解:内容小结可降阶微分方程的解法——降阶法逐次积分令令思考与练习1.方程如何代换求解?答:令或一般说,用前者方便些.均可.有时用后者方便.例如,2.解二阶可降阶微分方程初值问题需注意哪些问题?答:(1)一般情况,边解边定常数计算简便.(2)遇到开平方时,要根据题意确定正负号.例6例7
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